Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (1-4*x)/ (y^2)/((1-4*x)^2)

Integral de (y^2)/((1-4*x)^2) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 1/4 - x             
    /                
   |                 
   |         2       
   |        y        
   |    ---------- dy
   |             2   
   |    (1 - 4*x)    
   |                 
  /                  
  0
∫014−xy2(1−4x)2 dy\int\limits_{0}^{\frac{1}{4} - x} \frac{y^{2}}{\left(1 - 4 x\right)^{2}}\, dy 
Integral(y^2/(1 - 4*x)^2, (y, 0, 1/4 - x))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫y2(1−4x)2 dy=∫y2 dy(1−4x)2\int \frac{y^{2}}{\left(1 - 4 x\right)^{2}}\, dy = \frac{\int y^{2}\, dy}{\left(1 - 4 x\right)^{2}}

    1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫y2 dy=y33\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: y33(1−4x)2\frac{y^{3}}{3 \left(1 - 4 x\right)^{2}}

  2. Ahora simplificar:

    y33(4x−1)2\frac{y^{3}}{3 \left(4 x - 1\right)^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    y33(4x−1)2+constant\frac{y^{3}}{3 \left(4 x - 1\right)^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y33(4x−1)2+constant\frac{y^{3}}{3 \left(4 x - 1\right)^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |      2                    3     
 |     y                    y      
 | ---------- dy = C + ------------
 |          2                     2
 | (1 - 4*x)           3*(1 - 4*x) 
 |                                 
/
∫y2(1−4x)2 dy=C+y33(1−4x)2\int \frac{y^{2}}{\left(1 - 4 x\right)^{2}}\, dy = C + \frac{y^{3}}{3 \left(1 - 4 x\right)^{2}}
Simplificar
Respuesta [src] 
            3   
   (1/4 - x)    
----------------
               2
3 - 24*x + 48*x
(14−x)348x2−24x+3\frac{\left(\frac{1}{4} - x\right)^{3}}{48 x^{2} - 24 x + 3} 
=
= 
            3   
   (1/4 - x)    
----------------
               2
3 - 24*x + 48*x
(14−x)348x2−24x+3\frac{\left(\frac{1}{4} - x\right)^{3}}{48 x^{2} - 24 x + 3} 
(1/4 - x)^3/(3 - 24*x + 48*x^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор