Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
2x*sin(x/ cuatro)
2x multiplicar por seno de (x dividir por 4)
2x multiplicar por seno de (x dividir por cuatro)
2xsin(x/4)
2xsinx/4
2x*sin(x dividir por 4)
2x*sin(x/4)dx
Expresiones semejantes
√2xsin(x/4)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(log2(x))/x
sin5xdx
sin(5x+7)
sin(4x-1)
sin(5)

Resolución de integrales/ sin(x/4)/ 2x*sin(x/4)

Integral de 2x*sin(x/4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |         /x\   
 |  2*x*sin|-| dx
 |         \4/   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} 2 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$$

Integral((2*x)*sin(x/4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 2 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{x}{4}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
  
  $\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- 8 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)\, dx = - 8 \int \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
1. que $u = \frac{x}{4}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
  
  $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \sin{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- 32 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 8 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 32 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 8 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 32 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                                           
 |        /x\                /x\          /x\
 | 2*x*sin|-| dx = C + 32*sin|-| - 8*x*cos|-|
 |        \4/                \4/          \4/
 |                                           
/

$$\int 2 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = C - 8 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 32 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-8*cos(1/4) + 32*sin(1/4)

$$- 8 \cos{\left(\frac{1}{4} \right)} + 32 \sin{\left(\frac{1}{4} \right)}$$

-8*cos(1/4) + 32*sin(1/4)

$$- 8 \cos{\left(\frac{1}{4} \right)} + 32 \sin{\left(\frac{1}{4} \right)}$$

-8*cos(1/4) + 32*sin(1/4)

Respuesta numérica [src]

0.165627322459575

0.165627322459575

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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