Sr Examen

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Integral de (2+cos(2x))^2-sin^2(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                               
 --                               
 6                                
  /                               
 |                                
 |  /              2      2   \   
 |  \(2 + cos(2*x))  - sin (x)/ dx
 |                                
/                                 
0                                 
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6}} \left(\left(\cos{\left(2 x \right)} + 2\right)^{2} - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral((2 + cos(2*x))^2 - sin(x)^2, (x, 0, pi/6))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                
 |                                                                 
 | /              2      2   \                sin(4*x)   9*sin(2*x)
 | \(2 + cos(2*x))  - sin (x)/ dx = C + 4*x + -------- + ----------
 |                                               8           4     
/                                                                  
$$\int \left(\left(\cos{\left(2 x \right)} + 2\right)^{2} - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + 4 x + \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$$
Gráfica
Respuesta [src]
            ___
2*pi   19*\/ 3 
---- + --------
 3        16   
$$\frac{19 \sqrt{3}}{16} + \frac{2 \pi}{3}$$
=
=
            ___
2*pi   19*\/ 3 
---- + --------
 3        16   
$$\frac{19 \sqrt{3}}{16} + \frac{2 \pi}{3}$$
2*pi/3 + 19*sqrt(3)/16
Respuesta numérica [src]
4.15120543638124
4.15120543638124

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.