Integral de (12/x^5+1/2x+3x-1) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{12}{x^{5}}\, dx = 12 \int \frac{1}{x^{5}}\, dx$

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

               Pero la integral

               $- \frac{1}{4 x^{4}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{x^{4}}$

         El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} - \frac{3}{x^{4}}$

      El resultado es: $\frac{7 x^{2}}{4} - \frac{3}{x^{4}}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$

   El resultado es: $\frac{7 x^{2}}{4} - x - \frac{3}{x^{4}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{7 x^{2}}{4} - x - \frac{3}{x^{4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{7 x^{2}}{4} - x - \frac{3}{x^{4}}+ \mathrm{constant}$