Integral de (12x^5-8x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 12 x^{5}\, dx = 12 \int x^{5}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{6}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 8 x\right)\, dx = - 8 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x^{2}$

   El resultado es: $2 x^{6} - 4 x^{2}$

2. Ahora simplificar:

   $2 x^{2} \left(x^{4} - 2\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $2 x^{2} \left(x^{4} - 2\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x^{2} \left(x^{4} - 2\right)+ \mathrm{constant}$