Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*cos(x^2)
Integral de x^3/(x+1)
Integral de x^2*e^(x^3)*dx
Integral de x*(-2)/(1+x^2)
Expresiones idénticas
cos(dos *x)^ dos *sin(dos *x)^ dos
coseno de (2 multiplicar por x) al cuadrado multiplicar por seno de (2 multiplicar por x) al cuadrado
coseno de (dos multiplicar por x) en el grado dos multiplicar por seno de (dos multiplicar por x) en el grado dos
cos(2*x)2*sin(2*x)2
cos2*x2*sin2*x2
cos(2*x)²*sin(2*x)²
cos(2*x) en el grado 2*sin(2*x) en el grado 2
cos(2x)^2sin(2x)^2
cos(2x)2sin(2x)2
cos2x2sin2x2
cos2x^2sin2x^2
cos(2*x)^2*sin(2*x)^2dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*dx/sin(x)
cosx/cos3x
cos(x)*exp(sin(x))*sin(x)
cos/x
cos(x)^(3)sin(2x)
Seno sin
sin6xdx
sin^2*x
sin(x+y)
sinxcosxdx
sin((x))/x

Resolución de integrales/ cos(2*x)/ sin(2*x)/ cos(2*x)^2*sin(2*x)^2

Integral de cos(2x)^2sin(2*x)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |     2         2        
 |  cos (2*x)*sin (2*x) dx
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(cos(2*x)^2*sin(2*x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} = \left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right) \left(\frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 4 x$ .
  
  Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{1}{16} - \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{16}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{16}\, du = \frac{u}{16}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{16}\right)\, du = - \frac{\int \cos^{2}{\left(u \right)}\, du}{16}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(u \right)} = \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(2 u \right)}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} + \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{32} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{64}$
    El resultado es: $\frac{u}{32} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{64}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right) \left(\frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} - \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int \cos^{2}{\left(4 x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(4 x \right)} = \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$
  El resultado es: $\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right) \left(\frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} - \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int \cos^{2}{\left(4 x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(4 x \right)} = \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$
  El resultado es: $\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                          
 |    2         2               sin(8*x)   x
 | cos (2*x)*sin (2*x) dx = C - -------- + -
 |                                 64      8
/

$$\int \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   cos(4)*sin(4)
- - -------------
8         32

$$- \frac{\sin{\left(4 \right)} \cos{\left(4 \right)}}{32} + \frac{1}{8}$$

1   cos(4)*sin(4)
- - -------------
8         32

$$- \frac{\sin{\left(4 \right)} \cos{\left(4 \right)}}{32} + \frac{1}{8}$$

1/8 - cos(4)*sin(4)/32

Respuesta numérica [src]

0.10954127739651

0.10954127739651

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos(2x)^2sin(2*x)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos(2*x)^2*sin(2*x)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de cos(2x)^2sin(2*x)^2 dx