Integral de e*-(x+y) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int e \left(- x - y\right)\, dx = e \int \left(- x - y\right)\, dx$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(- y\right)\, dx = - x y$

      El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} - x y$

   Por lo tanto, el resultado es: $e \left(- \frac{x^{2}}{2} - x y\right)$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{e x \left(x + 2 y\right)}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{e x \left(x + 2 y\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{e x \left(x + 2 y\right)}{2}+ \mathrm{constant}$