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Resolución de integrales/ -(x^2)(e^(-x))-2x(e^(-x))+(y^2)(e^(-x))-2e^(-x)

Integral de -(x^2)(e^(-x))-2x(e^(-x))+(y^2)(e^(-x))-2e^(-x) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x                                        
  /                                        
 |                                         
 |  /  2  -x        -x    2  -x      -x\   
 |  \-x *E   - 2*x*E   + y *E   - 2*E  / dy
 |                                         
/                                          
-x
∫−xx((e−xy2+(−e−x2x+e−x(−x2)))−2e−x) dy\int\limits_{- x}^{x} \left(\left(e^{- x} y^{2} + \left(- e^{- x} 2 x + e^{- x} \left(- x^{2}\right)\right)\right) - 2 e^{- x}\right)\, dy 
Integral((-x^2)*E^(-x) - 2*x*E^(-x) + y^2*E^(-x) - 2*exp(-x), (y, -x, x))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e−xy2 dy=e−x∫y2 dy\int e^{- x} y^{2}\, dy = e^{- x} \int y^{2}\, dy

        1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫y2 dy=y33\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: y3e−x3\frac{y^{3} e^{- x}}{3}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−e−x2x+e−x(−x2)) dy=y(−e−x2x+e−x(−x2))\int \left(- e^{- x} 2 x + e^{- x} \left(- x^{2}\right)\right)\, dy = y \left(- e^{- x} 2 x + e^{- x} \left(- x^{2}\right)\right)

      El resultado es: y3e−x3+y(−e−x2x+e−x(−x2))\frac{y^{3} e^{- x}}{3} + y \left(- e^{- x} 2 x + e^{- x} \left(- x^{2}\right)\right)

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−2e−x) dy=−2ye−x\int \left(- 2 e^{- x}\right)\, dy = - 2 y e^{- x}

    El resultado es: y3e−x3+y(−e−x2x+e−x(−x2))−2ye−x\frac{y^{3} e^{- x}}{3} + y \left(- e^{- x} 2 x + e^{- x} \left(- x^{2}\right)\right) - 2 y e^{- x}

  2. Ahora simplificar:

    y(−3x(x+2)+y2−6)e−x3\frac{y \left(- 3 x \left(x + 2\right) + y^{2} - 6\right) e^{- x}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    y(−3x(x+2)+y2−6)e−x3+constant\frac{y \left(- 3 x \left(x + 2\right) + y^{2} - 6\right) e^{- x}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y(−3x(x+2)+y2−6)e−x3+constant\frac{y \left(- 3 x \left(x + 2\right) + y^{2} - 6\right) e^{- x}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                      
 |                                                                                  3  -x
 | /  2  -x        -x    2  -x      -x\            /  2  -x        -x\        -x   y *e  
 | \-x *E   - 2*x*E   + y *E   - 2*E  / dy = C + y*\-x *E   - 2*x*E  / - 2*y*e   + ------
 |                                                                                   3   
/
∫((e−xy2+(−e−x2x+e−x(−x2)))−2e−x) dy=C+y3e−x3+y(−e−x2x+e−x(−x2))−2ye−x\int \left(\left(e^{- x} y^{2} + \left(- e^{- x} 2 x + e^{- x} \left(- x^{2}\right)\right)\right) - 2 e^{- x}\right)\, dy = C + \frac{y^{3} e^{- x}}{3} + y \left(- e^{- x} 2 x + e^{- x} \left(- x^{2}\right)\right) - 2 y e^{- x}
Simplificar
Respuesta [src] 
                                      3  -x
    /     -x    2  -x        -x\   2*x *e  
2*x*\- 2*e   - x *e   - 2*x*e  / + --------
                                      3
2x3e−x3+2x(−x2e−x−2xe−x−2e−x)\frac{2 x^{3} e^{- x}}{3} + 2 x \left(- x^{2} e^{- x} - 2 x e^{- x} - 2 e^{- x}\right) 
=
= 
                                      3  -x
    /     -x    2  -x        -x\   2*x *e  
2*x*\- 2*e   - x *e   - 2*x*e  / + --------
                                      3
2x3e−x3+2x(−x2e−x−2xe−x−2e−x)\frac{2 x^{3} e^{- x}}{3} + 2 x \left(- x^{2} e^{- x} - 2 x e^{- x} - 2 e^{- x}\right) 
2*x*(-2*exp(-x) - x^2*exp(-x) - 2*x*exp(-x)) + 2*x^3*exp(-x)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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