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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 3x+4
Integral de 1/(x^2-a^2)
Integral de 1/(x²+9)
Integral de 1/(x²+4)
Expresiones idénticas
(- dieciocho)*(dos *sin(x)-sin(dos *x))*(sin(x)+sin(dos *x))
( menos 18) multiplicar por (2 multiplicar por seno de (x) menos seno de (2 multiplicar por x)) multiplicar por ( seno de (x) más seno de (2 multiplicar por x))
( menos dieciocho) multiplicar por (dos multiplicar por seno de (x) menos seno de (dos multiplicar por x)) multiplicar por ( seno de (x) más seno de (dos multiplicar por x))
(-18)(2sin(x)-sin(2x))(sin(x)+sin(2x))
-182sinx-sin2xsinx+sin2x
(-18)*(2*sin(x)-sin(2*x))*(sin(x)+sin(2*x))dx
Expresiones semejantes
(-18)*(2*sin(x)+sin(2*x))*(sin(x)+sin(2*x))
(-18)*(2*sin(x)-sin(2*x))*(sin(x)-sin(2*x))
(18)*(2*sin(x)-sin(2*x))*(sin(x)+sin(2*x))
(-18)*(2*sinx-sin(2*x))*(sinx+sin(2*x))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^2(2x)cos(x)
sin^2(0.5x)
sin^2(9x)
sin^2*3x*dx
sin*u*u
Seno sin
sin^2(2x)cos(x)
sin^2(0.5x)
sin^2(9x)
sin^2*3x*dx
sin*u*u
Seno sin
sin^2(2x)cos(x)
sin^2(0.5x)
sin^2(9x)
sin^2*3x*dx
sin*u*u
Seno sin
sin^2(2x)cos(x)
sin^2(0.5x)
sin^2(9x)
sin^2*3x*dx
sin*u*u

Resolución de integrales/ (-18)*(2*sin(x)-sin(2*x))*(sin(x)+sin(2*x))

Integral de (-18)(2sin(x)-sin(2x))(sin(x)+sin(2*x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi                                                
   /                                                 
  |                                                  
  |  -18*(2*sin(x) - sin(2*x))*(sin(x) + sin(2*x)) dx
  |                                                  
 /                                                   
 0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(- 18 \left(2 \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}\right)\right)\, dx$$

Integral((-18*(2*sin(x) - sin(2*x)))*(sin(x) + sin(2*x)), (x, 0, 2*pi))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(- 18 \left(2 \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}\right)\right) = - 36 \sin^{2}{\left(x \right)} - 18 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 18 \sin^{2}{\left(2 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 36 \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 36 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 18 x + 9 \sin{\left(2 x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 18 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - 18 \int \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 12 \sin^{3}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 18 \sin^{2}{\left(2 x \right)}\, dx = 18 \int \sin^{2}{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $9 x - \frac{9 \sin{\left(4 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $- 9 x - 12 \sin^{3}{\left(x \right)} + 9 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{9 \sin{\left(4 x \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(- 18 \left(2 \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}\right)\right) = - 36 \sin^{2}{\left(x \right)} - 18 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 18 \sin^{2}{\left(2 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 36 \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 36 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 18 x + 9 \sin{\left(2 x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 18 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - 18 \int \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 12 \sin^{3}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 18 \sin^{2}{\left(2 x \right)}\, dx = 18 \int \sin^{2}{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $9 x - \frac{9 \sin{\left(4 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $- 9 x - 12 \sin^{3}{\left(x \right)} + 9 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{9 \sin{\left(4 x \right)}}{4}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(- 18 \left(2 \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}\right)\right) = 72 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 36 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 36 \sin^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 72 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 72 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right) \left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$
    2. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(\frac{1}{8} - \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{8}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{8}\, du = \frac{u}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{8}\right)\, du = - \frac{\int \cos^{2}{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(u \right)} = \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(2 u \right)}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} + \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{16} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{32}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{16} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{32}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
    Por lo tanto, el resultado es: $9 x - \frac{9 \sin{\left(4 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 36 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 36 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 12 \sin^{3}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 36 \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 36 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 18 x + 9 \sin{\left(2 x \right)}$
  El resultado es: $- 9 x - 12 \sin^{3}{\left(x \right)} + 9 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{9 \sin{\left(4 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- 9 x - 12 \sin^{3}{\left(x \right)} + 9 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{9 \sin{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 9 x - 12 \sin^{3}{\left(x \right)} + 9 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{9 \sin{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                 
 |                                                              3                         9*sin(4*x)
 | -18*(2*sin(x) - sin(2*x))*(sin(x) + sin(2*x)) dx = C - 12*sin (x) - 9*x + 9*sin(2*x) - ----------
 |                                                                                            4     
/

$$\int \left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(- 18 \left(2 \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}\right)\right)\, dx = C - 9 x - 12 \sin^{3}{\left(x \right)} + 9 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{9 \sin{\left(4 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-18*pi

$$- 18 \pi$$

-18*pi

$$- 18 \pi$$

-18*pi

Respuesta numérica [src]

-56.5486677646163

-56.5486677646163

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (-18)(2sin(x)-sin(2x))(sin(x)+sin(2*x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (-18)*(2*sin(x)-sin(2*x))*(sin(x)+sin(2*x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (-18)(2sin(x)-sin(2x))(sin(x)+sin(2*x)) dx