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Resolución de integrales/ sin(x)/ (1/2)*sin(x)+(1/2)

Integral de (1/2)*sin(x)+(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |  /sin(x)   1\   
 |  |------ + -| dx
 |  \  2      2/   
 |                 
/                  
-oo
∫−∞1(sin⁡(x)2+12) dx\int\limits_{-\infty}^{1} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)\, dx 
Integral(sin(x)/2 + 1/2, (x, -oo, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(x)2 dx=∫sin⁡(x) dx2\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(x \right)}\, dx}{2}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(x)2- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

    El resultado es: x2−cos⁡(x)2\frac{x}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x2−cos⁡(x)2+constant\frac{x}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2−cos⁡(x)2+constant\frac{x}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 | /sin(x)   1\          x   cos(x)
 | |------ + -| dx = C + - - ------
 | \  2      2/          2     2   
 |                                 
/
∫(sin⁡(x)2+12) dx=C+x2−cos⁡(x)2\int \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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