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Resolución de integrales/ x-x^2/ 1-2x-x^2

Integral de 1-2x-x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  /           2\   
 |  \1 - 2*x - x / dx
 |                   
/                    
0
∫01(−x2+(1−2x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)\right)\, dx 
Integral(1 - 2*x - x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x) dx=−2∫x dx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x2- x^{2}

      El resultado es: −x2+x- x^{2} + x

    El resultado es: −x33−x2+x- \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x

  2. Ahora simplificar:

    x(−x23−x+1)x \left(- \frac{x^{2}}{3} - x + 1\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(−x23−x+1)+constantx \left(- \frac{x^{2}}{3} - x + 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(−x23−x+1)+constantx \left(- \frac{x^{2}}{3} - x + 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                   3
 | /           2\               2   x 
 | \1 - 2*x - x / dx = C + x - x  - --
 |                                  3 
/
∫(−x2+(1−2x)) dx=C−x33−x2+x\int \left(- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1/3
−13- \frac{1}{3} 
=
= 
-1/3
−13- \frac{1}{3} 
-1/3
Respuesta numérica [src] 
-0.333333333333333
-0.333333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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