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Resolución de integrales/ x^2+1/ x^3+9/ 1/2x^3/ 1/2x^3+9x^2+14x+8

Integral de 1/2x^3+9x^2+14x+8 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -2                          
  /                          
 |                           
 |  / 3                  \   
 |  |x       2           |   
 |  |-- + 9*x  + 14*x + 8| dx
 |  \2                   /   
 |                           
/                            
-4
∫−4−2((14x+(x32+9x2))+8) dx\int\limits_{-4}^{-2} \left(\left(14 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 9 x^{2}\right)\right) + 8\right)\, dx 
Integral(x^3/2 + 9*x^2 + 14*x + 8, (x, -4, -2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫14x dx=14∫x dx\int 14 x\, dx = 14 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 7x27 x^{2}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫x32 dx=∫x3 dx2\int \frac{x^{3}}{2}\, dx = \frac{\int x^{3}\, dx}{2}

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: x48\frac{x^{4}}{8}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫9x2 dx=9∫x2 dx\int 9 x^{2}\, dx = 9 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 3x33 x^{3}

        El resultado es: x48+3x3\frac{x^{4}}{8} + 3 x^{3}

      El resultado es: x48+3x3+7x2\frac{x^{4}}{8} + 3 x^{3} + 7 x^{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫8 dx=8x\int 8\, dx = 8 x

    El resultado es: x48+3x3+7x2+8x\frac{x^{4}}{8} + 3 x^{3} + 7 x^{2} + 8 x

  2. Ahora simplificar:

    x(x3+24x2+56x+64)8\frac{x \left(x^{3} + 24 x^{2} + 56 x + 64\right)}{8}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x3+24x2+56x+64)8+constant\frac{x \left(x^{3} + 24 x^{2} + 56 x + 64\right)}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x3+24x2+56x+64)8+constant\frac{x \left(x^{3} + 24 x^{2} + 56 x + 64\right)}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                      
 |                                                       
 | / 3                  \                               4
 | |x       2           |             3      2         x 
 | |-- + 9*x  + 14*x + 8| dx = C + 3*x  + 7*x  + 8*x + --
 | \2                   /                              8 
 |                                                       
/
∫((14x+(x32+9x2))+8) dx=C+x48+3x3+7x2+8x\int \left(\left(14 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 9 x^{2}\right)\right) + 8\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{8} + 3 x^{3} + 7 x^{2} + 8 x
Simplificar
Gráfica
-4.0-2.0-3.8-3.6-3.4-3.2-3.0-2.8-2.6-2.4-2.2-200200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
70
7070 
=
= 
70
7070 
70
Respuesta numérica [src] 
70.0
70.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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