Integral de 2sec(3x)tan(3x) dx

1. que $u = 3 x$.

   Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{2 du}{3}$:

   $\int \frac{2 \tan{\left(u \right)} \sec{\left(u \right)}}{3}\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \tan{\left(u \right)} \sec{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \tan{\left(u \right)} \sec{\left(u \right)}\, du}{3}$

      1. Integral secant times tangent es secant:

         $\int \tan{\left(u \right)} \sec{\left(u \right)}\, du = \sec{\left(u \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sec{\left(u \right)}}{3}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $\frac{2 \sec{\left(3 x \right)}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 \sec{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sec{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$