Sr Examen

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Integral de (3*x^2+1)/(x^3+x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |     2       
 |  3*x  + 1   
 |  -------- dx
 |    3        
 |   x  + x    
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x^{2} + 1}{x^{3} + x}\, dx$$
Integral((3*x^2 + 1)/(x^3 + x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integral es .

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Integral es .

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. Integral es .

        El resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                             
 |                              
 |    2                         
 | 3*x  + 1             / 3    \
 | -------- dx = C + log\x  + x/
 |   3                          
 |  x  + x                      
 |                              
/                               
$$\int \frac{3 x^{2} + 1}{x^{3} + x}\, dx = C + \log{\left(x^{3} + x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
=
=
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica [src]
44.7835933145528
44.7835933145528

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.