Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(tres *x^ dos + uno)/(x^ tres +x)
(3 multiplicar por x al cuadrado más 1) dividir por (x al cubo más x)
(tres multiplicar por x en el grado dos más uno) dividir por (x en el grado tres más x)
(3*x2+1)/(x3+x)
3*x2+1/x3+x
(3*x²+1)/(x³+x)
(3*x en el grado 2+1)/(x en el grado 3+x)
(3x^2+1)/(x^3+x)
(3x2+1)/(x3+x)
3x2+1/x3+x
3x^2+1/x^3+x
(3*x^2+1) dividir por (x^3+x)
(3*x^2+1)/(x^3+x)dx
Expresiones semejantes
(3*x^2-1)/(x^3+x)
(3*x^2+1)/(x^3-x)

Resolución de integrales/ 3*x^2/ x^3+x/ x^2+1/ (3*x^2+1)/(x^3+x)

Integral de (3*x^2+1)/(x^3+x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |     2       
 |  3*x  + 1   
 |  -------- dx
 |    3        
 |   x  + x    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x^{2} + 1}{x^{3} + x}\, dx$$

Integral((3*x^2 + 1)/(x^3 + x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{3} + x$ .
  
  Luego que $du = \left(3 x^{2} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{u}\, du$
  1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(x^{3} + x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x^{2} + 1}{x^{3} + x} = \frac{2 x}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx = 2 \int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  El resultado es: $\log{\left(x \right)} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x^{2} + 1}{x^{3} + x} = \frac{3 x^{2}}{x^{3} + x} + \frac{1}{x^{3} + x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x^{2}}{x^{3} + x}\, dx = 3 \int \frac{x^{2}}{x^{3} + x}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x^{3} + x} = \frac{x}{x^{2} + 1}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{3} + x} = - \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    El resultado es: $\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\log{\left(x \right)} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
Ahora simplificar:

$\log{\left(x^{3} + x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(x^{3} + x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(x^{3} + x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             
 |                              
 |    2                         
 | 3*x  + 1             / 3    \
 | -------- dx = C + log\x  + x/
 |   3                          
 |  x  + x                      
 |                              
/

$$\int \frac{3 x^{2} + 1}{x^{3} + x}\, dx = C + \log{\left(x^{3} + x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

44.7835933145528

44.7835933145528

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3*x^2+1)/(x^3+x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3