Sr Examen
Integral de dx/(3+4*x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
3/2 / | | 1 | -------- dx | 2 | 3 + 4*x | / 1/2
$$\int\limits_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{4 x^{2} + 3}\, dx$$
Integral(1/(3 + 4*x^2), (x, 1/2, 3/2))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | -------- dx | 2 | 3 + 4*x | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
-------- = ---------------------
2 / 2 \
3 + 4*x |/ ___ \ |
||-2*\/ 3 | |
3*||--------*x| + 1|
\\ 3 / /o
/ | | 1 | -------- dx | 2 = | 3 + 4*x | /
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-2*\/ 3 |
| |--------*x| + 1
| \ 3 /
|
/
-----------------------
3 En integral
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-2*\/ 3 |
| |--------*x| + 1
| \ 3 /
|
/
-----------------------
3 hacemos el cambio
___
-2*x*\/ 3
v = ----------
3 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
3 3 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-2*\/ 3 |
| |--------*x| + 1 / ___\
| \ 3 / ___ |2*x*\/ 3 |
| \/ 3 *atan|---------|
/ \ 3 /
----------------------- = ---------------------
3 6 La solución:
/ ___\
___ |2*x*\/ 3 |
\/ 3 *atan|---------|
\ 3 /
C + ---------------------
6
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___\ / ___ |2*x*\/ 3 | | \/ 3 *atan|---------| | 1 \ 3 / | -------- dx = C + --------------------- | 2 6 | 3 + 4*x | /
$$\int \frac{1}{4 x^{2} + 3}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} \right)}}{6}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___ pi*\/ 3 -------- 36
$$\frac{\sqrt{3} \pi}{36}$$
=
=
___ pi*\/ 3 -------- 36
$$\frac{\sqrt{3} \pi}{36}$$
pi*sqrt(3)/36
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.