Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(dos -x)*e^(-2x)
(2 menos x) multiplicar por e en el grado ( menos 2x)
(dos menos x) multiplicar por e en el grado ( menos 2x)
(2-x)*e(-2x)
2-x*e-2x
(2-x)e^(-2x)
(2-x)e(-2x)
2-xe-2x
2-xe^-2x
(2-x)*e^(-2x)dx
Expresiones semejantes
(2+x)*e^(-2x)
(2-x)*e^(2x)

Resolución de integrales/ (2-x)/ e^(-2x)/ (2-x)*e^(-2x)

Integral de (2-x)*e^(-2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  3                 
  /                 
 |                  
 |           -2*x   
 |  (2 - x)*E     dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{3} e^{- 2 x} \left(2 - x\right)\, dx$$

Integral((2 - x)*E^(-2*x), (x, 0, 3))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(- u e^{2 u} - 2 e^{2 u}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u e^{2 u}\right)\, du = - \int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u e^{2 u}}{2} + \frac{e^{2 u}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 e^{2 u}\right)\, du = - 2 \int e^{2 u}\, du$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{2 u}$
    El resultado es: $- \frac{u e^{2 u}}{2} - \frac{3 e^{2 u}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{3 e^{- 2 x}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{- 2 x} \left(2 - x\right) = - \left(x - 2\right) e^{- 2 x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \left(x - 2\right) e^{- 2 x}\right)\, dx = - \int \left(x - 2\right) e^{- 2 x}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x - 2$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{e^{- 2 x}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 2 x}\, dx}{2}$
    1. que $u = - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- 2 x}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(x - 2\right) e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x}}{4}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{- 2 x} \left(2 - x\right) = - x e^{- 2 x} + 2 e^{- 2 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x e^{- 2 x}\right)\, dx = - \int x e^{- 2 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{e^{- 2 x}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 2 x}\, dx}{2}$
      
      que $u = - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- 2 x}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 e^{- 2 x}\, dx = 2 \int e^{- 2 x}\, dx$
    1. que $u = - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- e^{- 2 x}$
  El resultado es: $\frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{3 e^{- 2 x}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(2 x - 3\right) e^{- 2 x}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(2 x - 3\right) e^{- 2 x}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x - 3\right) e^{- 2 x}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                           -2*x      -2*x
 |          -2*x          3*e       x*e    
 | (2 - x)*E     dx = C - ------- + -------
 |                           4         2   
/

$$\int e^{- 2 x} \left(2 - x\right)\, dx = C + \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{3 e^{- 2 x}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       -6
3   3*e  
- + -----
4     4

$$\frac{3}{4 e^{6}} + \frac{3}{4}$$

       -6
3   3*e  
- + -----
4     4

$$\frac{3}{4 e^{6}} + \frac{3}{4}$$

3/4 + 3*exp(-6)/4

Respuesta numérica [src]

0.7518590641325

0.7518590641325

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2-x)*e^(-2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3