Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(1-x^2)
Integral de x^2*e^(x^2)
Integral de (x+1)^(1/2)
Integral de x^2√(1-x^2)
Expresiones idénticas
(x^ seis +x^ tres)(x^ tres + dos)^(uno / tres)
(x en el grado 6 más x al cubo )(x al cubo más 2) en el grado (1 dividir por 3)
(x en el grado seis más x en el grado tres)(x en el grado tres más dos) en el grado (uno dividir por tres)
(x6+x3)(x3+2)(1/3)
x6+x3x3+21/3
(x⁶+x³)(x³+2)^(1/3)
(x en el grado 6+x en el grado 3)(x en el grado 3+2) en el grado (1/3)
x^6+x^3x^3+2^1/3
(x^6+x^3)(x^3+2)^(1 dividir por 3)
(x^6+x^3)(x^3+2)^(1/3)dx
Expresiones semejantes
(x^6-x^3)(x^3+2)^(1/3)
(x^6+x^3)(x^3-2)^(1/3)

Resolución de integrales/ x^3+2/ (1/3)/ (x^6+x^3)(x^3+2)^(1/3)

Integral de (x^6+x^3)(x^3+2)^(1/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                         
  /                         
 |                          
 |               ________   
 |  / 6    3\ 3 /  3        
 |  \x  + x /*\/  x  + 2  dx
 |                          
/                           
0

\int\limits_{0}^{1} \sqrt[3]{x^{3} + 2} \left(x^{6} + x^{3}\right)\, dx

Integral((x^6 + x^3)*(x^3 + 2)^(1/3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sqrt[3]{x^{3} + 2} \left(x^{6} + x^{3}\right) = x^{6} \sqrt[3]{x^{3} + 2} + x^{3} \sqrt[3]{x^{3} + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\sqrt[3]{2} x^{7} \Gamma\left(\frac{7}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{3}, \frac{7}{3} \\ \frac{10}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{2}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{10}{3}\right)}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\sqrt[3]{2} x^{4} \Gamma\left(\frac{4}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{3}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{2}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{7}{3}\right)}$
  El resultado es: $\frac{\sqrt[3]{2} x^{7} \Gamma\left(\frac{7}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{3}, \frac{7}{3} \\ \frac{10}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{2}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{10}{3}\right)} + \frac{\sqrt[3]{2} x^{4} \Gamma\left(\frac{4}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{3}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{2}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{7}{3}\right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sqrt[3]{x^{3} + 2} \left(x^{6} + x^{3}\right) = x^{6} \sqrt[3]{x^{3} + 2} + x^{3} \sqrt[3]{x^{3} + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\sqrt[3]{2} x^{7} \Gamma\left(\frac{7}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{3}, \frac{7}{3} \\ \frac{10}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{2}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{10}{3}\right)}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\sqrt[3]{2} x^{4} \Gamma\left(\frac{4}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{3}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{2}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{7}{3}\right)}$
  El resultado es: $\frac{\sqrt[3]{2} x^{7} \Gamma\left(\frac{7}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{3}, \frac{7}{3} \\ \frac{10}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{2}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{10}{3}\right)} + \frac{\sqrt[3]{2} x^{4} \Gamma\left(\frac{4}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{3}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{2}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{7}{3}\right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt[3]{2} x^{4} \left(4 x^{3} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{3}, \frac{7}{3} \\ \frac{10}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{2}} \right)} + 7 {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{3}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{2}} \right)}\right)}{28}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt[3]{2} x^{4} \left(4 x^{3} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{3}, \frac{7}{3} \\ \frac{10}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{2}} \right)} + 7 {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{3}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{2}} \right)}\right)}{28}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt[3]{2} x^{4} \left(4 x^{3} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{3}, \frac{7}{3} \\ \frac{10}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{2}} \right)} + 7 {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{3}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{2}} \right)}\right)}{28}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                                                                                                   
  /                                                     _  /          |  3  pi*I\                         _  /          |  3  pi*I\
 |                                3 ___  4             |_  |-1/3, 4/3 | x *e    |   3 ___  7             |_  |-1/3, 7/3 | x *e    |
 |              ________          \/ 2 *x *Gamma(4/3)* |   |          | --------|   \/ 2 *x *Gamma(7/3)* |   |          | --------|
 | / 6    3\ 3 /  3                                   2  1 \   7/3    |    2    /                       2  1 \   10/3   |    2    /
 | \x  + x /*\/  x  + 2  dx = C + ----------------------------------------------- + -----------------------------------------------
 |                                                  3*Gamma(7/3)                                     3*Gamma(10/3)                 
/

\int \sqrt[3]{x^{3} + 2} \left(x^{6} + x^{3}\right)\, dx = C + \frac{\sqrt[3]{2} x^{7} \Gamma\left(\frac{7}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{3}, \frac{7}{3} \\ \frac{10}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{2}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{10}{3}\right)} + \frac{\sqrt[3]{2} x^{4} \Gamma\left(\frac{4}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{3}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{2}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{7}{3}\right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                   _                                          _                    
3 ___             |_  /-1/3, 4/3 |     \   3 ___             |_  /-1/3, 7/3 |     \
\/ 2 *Gamma(4/3)* |   |          | -1/2|   \/ 2 *Gamma(7/3)* |   |          | -1/2|
                 2  1 \   7/3    |     /                    2  1 \   10/3   |     /
---------------------------------------- + ----------------------------------------
              3*Gamma(7/3)                              3*Gamma(10/3)

\frac{\sqrt[3]{2} \Gamma\left(\frac{4}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{3}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {- \frac{1}{2}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{7}{3}\right)} + \frac{\sqrt[3]{2} \Gamma\left(\frac{7}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{3}, \frac{7}{3} \\ \frac{10}{3} \end{matrix}\middle| {- \frac{1}{2}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{10}{3}\right)}

                   _                                          _                    
3 ___             |_  /-1/3, 4/3 |     \   3 ___             |_  /-1/3, 7/3 |     \
\/ 2 *Gamma(4/3)* |   |          | -1/2|   \/ 2 *Gamma(7/3)* |   |          | -1/2|
                 2  1 \   7/3    |     /                    2  1 \   10/3   |     /
---------------------------------------- + ----------------------------------------
              3*Gamma(7/3)                              3*Gamma(10/3)

\frac{\sqrt[3]{2} \Gamma\left(\frac{4}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{3}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {- \frac{1}{2}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{7}{3}\right)} + \frac{\sqrt[3]{2} \Gamma\left(\frac{7}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{3}, \frac{7}{3} \\ \frac{10}{3} \end{matrix}\middle| {- \frac{1}{2}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{10}{3}\right)}

2^(1/3)*gamma(4/3)*hyper((-1/3, 4/3), (7/3,), -1/2)/(3*gamma(7/3)) + 2^(1/3)*gamma(7/3)*hyper((-1/3, 7/3), (10/3,), -1/2)/(3*gamma(10/3))

Respuesta numérica [src]

0.540843588865278

0.540843588865278

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^6+x^3)(x^3+2)^(1/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2