Integral de (lnxdx)/(x(1+lnx)^1/2) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫u+1udu
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que u=u+11.
Luego que du=−2(u+1)23du y ponemos du:
∫(−2(−1+u21)2+2−u22)du
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2(−1+u21)2)du=−2∫(−1+u21)2du
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
(−1+u21)2=1−u22+u41
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1du=u
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−u22)du=−2∫u21du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u21du=−u1
Por lo tanto, el resultado es: u2
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u41du=−3u31
El resultado es: u+u2−3u31
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(−1+u21)2=u4u4−2u2+1
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Vuelva a escribir el integrando:
u4u4−2u2+1=1−u22+u41
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1du=u
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−u22)du=−2∫u21du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u21du=−u1
Por lo tanto, el resultado es: u2
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u41du=−3u31
El resultado es: u+u2−3u31
Por lo tanto, el resultado es: −2u−u4+3u32
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫2du=2u
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−u22)du=−2∫u21du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u21du=−u1
Por lo tanto, el resultado es: u2
El resultado es: −u2+3u32
Si ahora sustituir u más en:
32(u+1)23−2u+1
Si ahora sustituir u más en:
32(log(x)+1)23−2log(x)+1
Método #2
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x) y que dv(x)=xlog(x)+11.
Entonces du(x)=x1.
Para buscar v(x):
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que u=x1.
Luego que du=−x2dx y ponemos −du:
∫(−ulog(u1)+11)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ulog(u1)+11du=−∫ulog(u1)+11du
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que u=log(u1)+1.
Luego que du=−udu y ponemos −du:
∫(−u1)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=−∫u1du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u1du=2u
Por lo tanto, el resultado es: −2u
Si ahora sustituir u más en:
−2log(u1)+1
Por lo tanto, el resultado es: 2log(u1)+1
Si ahora sustituir u más en:
2log(x)+1
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x2log(x)+1dx=2∫xlog(x)+1dx
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que u=x1.
Luego que du=−x2dx y ponemos −du:
∫(−ulog(u1)+1)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ulog(u1)+1du=−∫ulog(u1)+1du
-
que u=log(u1)+1.
Luego que du=−udu y ponemos −du:
∫(−u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫udu=−∫udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=32u23
Por lo tanto, el resultado es: −32u23
Si ahora sustituir u más en:
−32(log(u1)+1)23
Por lo tanto, el resultado es: 32(log(u1)+1)23
Si ahora sustituir u más en:
32(log(x)+1)23
Por lo tanto, el resultado es: 34(log(x)+1)23
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Ahora simplificar:
32(log(x)−2)log(x)+1
-
Añadimos la constante de integración:
32(log(x)−2)log(x)+1+constant
Respuesta:
32(log(x)−2)log(x)+1+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 3/2
| log(x) ____________ 2*(1 + log(x))
| ---------------- dx = C - 2*\/ 1 + log(x) + -----------------
| ____________ 3
| x*\/ 1 + log(x)
|
/
∫xlog(x)+1log(x)dx=C+32(log(x)+1)23−2log(x)+1
Gráfica
−34+∞i
=
−34+∞i
(-1.0818887836703 + 202.533724926781j)
(-1.0818887836703 + 202.533724926781j)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.