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Resolución de integrales/ x^2-3/ (2+x)/ -3x+2/ ((x^2-3x+2)(2+x))/x

Integral de ((x^2-3x+2)(2+x))/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                          
  /                          
 |                           
 |  / 2          \           
 |  \x  - 3*x + 2/*(2 + x)   
 |  ---------------------- dx
 |            x              
 |                           
/                            
2
∫23(x+2)((x2−3x)+2)x dx\int\limits_{2}^{3} \frac{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)}{x}\, dx 
Integral(((x^2 - 3*x + 2)*(2 + x))/x, (x, 2, 3))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x+2)((x2−3x)+2)x=x2−x−4+4x\frac{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)}{x} = x^{2} - x - 4 + \frac{4}{x}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−4) dx=−4x\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x dx=4∫1x dx\int \frac{4}{x}\, dx = 4 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(x)4 \log{\left(x \right)}

      El resultado es: x33−x22−4x+4log⁡(x)\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} - 4 x + 4 \log{\left(x \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x+2)((x2−3x)+2)x=x3−x2−4x+4x\frac{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)}{x} = \frac{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4}{x}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x3−x2−4x+4x=x2−x−4+4x\frac{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4}{x} = x^{2} - x - 4 + \frac{4}{x}

    3. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−4) dx=−4x\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x dx=4∫1x dx\int \frac{4}{x}\, dx = 4 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(x)4 \log{\left(x \right)}

      El resultado es: x33−x22−4x+4log⁡(x)\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} - 4 x + 4 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x33−x22−4x+4log⁡(x)+constant\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} - 4 x + 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x33−x22−4x+4log⁡(x)+constant\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} - 4 x + 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                        
 |                                                         
 | / 2          \                                    2    3
 | \x  - 3*x + 2/*(2 + x)                           x    x 
 | ---------------------- dx = C - 4*x + 4*log(x) - -- + --
 |           x                                      2    3 
 |                                                         
/
∫(x+2)((x2−3x)+2)x dx=C+x33−x22−4x+4log⁡(x)\int \frac{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)}{x}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} - 4 x + 4 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
2.003.002.102.202.302.402.502.602.702.802.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1/6 - 4*log(2) + 4*log(3)
−4log⁡(2)−16+4log⁡(3)- 4 \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{6} + 4 \log{\left(3 \right)} 
=
= 
-1/6 - 4*log(2) + 4*log(3)
−4log⁡(2)−16+4log⁡(3)- 4 \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{6} + 4 \log{\left(3 \right)} 
-1/6 - 4*log(2) + 4*log(3)
Respuesta numérica [src] 
1.45519376576599
1.45519376576599

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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