Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
(5x+ uno)/((x+ tres)(x+ dos)(x- cuatro))
(5x más 1) dividir por ((x más 3)(x más 2)(x menos 4))
(5x más uno) dividir por ((x más tres)(x más dos)(x menos cuatro))
5x+1/x+3x+2x-4
(5x+1) dividir por ((x+3)(x+2)(x-4))
(5x+1)/((x+3)(x+2)(x-4))dx
Expresiones semejantes
(5x-1)/((x+3)(x+2)(x-4))
(5x+1)/((x-3)(x+2)(x-4))
(5x+1)/((x+3)(x-2)(x-4))
(5x+1)/((x+3)(x+2)(x+4))

Resolución de integrales/ (x+2)/ (x+3)/ (x-4)/ (5x+1)/((x+3)(x+2)(x-4))

Integral de (5x+1)/((x+3)(x+2)(x-4)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |          5*x + 1           
 |  ----------------------- dx
 |  (x + 3)*(x + 2)*(x - 4)   
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 1}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 4\right)}\, dx$$

Integral((5*x + 1)/((((x + 3)*(x + 2))*(x - 4))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{5 x + 1}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 4\right)} = - \frac{2}{x + 3} + \frac{3}{2 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 4\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x + 3}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x + 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{2 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(x - 4\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 4}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{2} - 2 \log{\left(x + 3 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{5 x + 1}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 4\right)} = \frac{5 x + 1}{x^{3} + x^{2} - 14 x - 24}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{5 x + 1}{x^{3} + x^{2} - 14 x - 24} = - \frac{2}{x + 3} + \frac{3}{2 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 4\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x + 3}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x + 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{2 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(x - 4\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 4}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{2} - 2 \log{\left(x + 3 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{5 x + 1}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 4\right)} = \frac{5 x}{x^{3} + x^{2} - 14 x - 24} + \frac{1}{x^{3} + x^{2} - 14 x - 24}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5 x}{x^{3} + x^{2} - 14 x - 24}\, dx = 5 \int \frac{x}{x^{3} + x^{2} - 14 x - 24}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x^{3} + x^{2} - 14 x - 24} = - \frac{3}{7 \left(x + 3\right)} + \frac{1}{3 \left(x + 2\right)} + \frac{2}{21 \left(x - 4\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{7 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{x + 3}\, dx}{7}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(x + 3 \right)}}{7}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{21 \left(x - 4\right)}\, dx = \frac{2 \int \frac{1}{x - 4}\, dx}{21}$
      
      que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \log{\left(x - 4 \right)}}{21}$
      
      El resultado es: $\frac{2 \log{\left(x - 4 \right)}}{21} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3} - \frac{3 \log{\left(x + 3 \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10 \log{\left(x - 4 \right)}}{21} + \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{3} - \frac{15 \log{\left(x + 3 \right)}}{7}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{3} + x^{2} - 14 x - 24} = \frac{1}{7 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{6 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{42 \left(x - 4\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{7 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{7}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{7}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{6 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{6}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{6}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{42 \left(x - 4\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 4}\, dx}{42}$
      
      que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{42}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{42} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{7}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{2} - 2 \log{\left(x + 3 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{2} - 2 \log{\left(x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{2} - 2 \log{\left(x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                          
 |                                                                           
 |         5*x + 1                  log(-4 + x)                  3*log(2 + x)
 | ----------------------- dx = C + ----------- - 2*log(3 + x) + ------------
 | (x + 3)*(x + 2)*(x - 4)               2                            2      
 |                                                                           
/

$$\int \frac{5 x + 1}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 4\right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{2} - 2 \log{\left(x + 3 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

           5*log(4)   3*log(2)
4*log(3) - -------- - --------
              2          2

$$- \frac{5 \log{\left(4 \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} + 4 \log{\left(3 \right)}$$

           5*log(4)   3*log(2)
4*log(3) - -------- - --------
              2          2

$$- \frac{5 \log{\left(4 \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} + 4 \log{\left(3 \right)}$$

4*log(3) - 5*log(4)/2 - 3*log(2)/2

Respuesta numérica [src]

-0.111007518967206

-0.111007518967206

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (5x+1)/((x+3)(x+2)(x-4)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3