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Resolución de integrales/ (x+2)/ (x+3)/ (x-4)/ (5x+1)/((x+3)(x+2)(x-4))

Integral de (5x+1)/((x+3)(x+2)(x-4)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |          5*x + 1           
 |  ----------------------- dx
 |  (x + 3)*(x + 2)*(x - 4)   
 |                            
/                             
0
∫015x+1(x+2)(x+3)(x−4) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 1}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 4\right)}\, dx 
Integral((5*x + 1)/((((x + 3)*(x + 2))*(x - 4))), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      5x+1(x+2)(x+3)(x−4)=−2x+3+32(x+2)+12(x−4)\frac{5 x + 1}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 4\right)} = - \frac{2}{x + 3} + \frac{3}{2 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 4\right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x+3) dx=−2∫1x+3 dx\int \left(- \frac{2}{x + 3}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x + 3}\, dx

        1. que u=x+3u = x + 3.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+3)\log{\left(x + 3 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(x+3)- 2 \log{\left(x + 3 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫32(x+2) dx=3∫1x+2 dx2\int \frac{3}{2 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{2}

        1. que u=x+2u = x + 2.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+2)\log{\left(x + 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(x+2)2\frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫12(x−4) dx=∫1x−4 dx2\int \frac{1}{2 \left(x - 4\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 4}\, dx}{2}

        1. que u=x−4u = x - 4.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−4)\log{\left(x - 4 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x−4)2\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{2}

      El resultado es: log⁡(x−4)2+3log⁡(x+2)2−2log⁡(x+3)\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{2} - 2 \log{\left(x + 3 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      5x+1(x+2)(x+3)(x−4)=5x+1x3+x2−14x−24\frac{5 x + 1}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 4\right)} = \frac{5 x + 1}{x^{3} + x^{2} - 14 x - 24}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      5x+1x3+x2−14x−24=−2x+3+32(x+2)+12(x−4)\frac{5 x + 1}{x^{3} + x^{2} - 14 x - 24} = - \frac{2}{x + 3} + \frac{3}{2 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 4\right)}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x+3) dx=−2∫1x+3 dx\int \left(- \frac{2}{x + 3}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x + 3}\, dx

        1. que u=x+3u = x + 3.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+3)\log{\left(x + 3 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(x+3)- 2 \log{\left(x + 3 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫32(x+2) dx=3∫1x+2 dx2\int \frac{3}{2 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{2}

        1. que u=x+2u = x + 2.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+2)\log{\left(x + 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(x+2)2\frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫12(x−4) dx=∫1x−4 dx2\int \frac{1}{2 \left(x - 4\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 4}\, dx}{2}

        1. que u=x−4u = x - 4.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−4)\log{\left(x - 4 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x−4)2\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{2}

      El resultado es: log⁡(x−4)2+3log⁡(x+2)2−2log⁡(x+3)\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{2} - 2 \log{\left(x + 3 \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      5x+1(x+2)(x+3)(x−4)=5xx3+x2−14x−24+1x3+x2−14x−24\frac{5 x + 1}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 4\right)} = \frac{5 x}{x^{3} + x^{2} - 14 x - 24} + \frac{1}{x^{3} + x^{2} - 14 x - 24}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5xx3+x2−14x−24 dx=5∫xx3+x2−14x−24 dx\int \frac{5 x}{x^{3} + x^{2} - 14 x - 24}\, dx = 5 \int \frac{x}{x^{3} + x^{2} - 14 x - 24}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          xx3+x2−14x−24=−37(x+3)+13(x+2)+221(x−4)\frac{x}{x^{3} + x^{2} - 14 x - 24} = - \frac{3}{7 \left(x + 3\right)} + \frac{1}{3 \left(x + 2\right)} + \frac{2}{21 \left(x - 4\right)}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−37(x+3)) dx=−3∫1x+3 dx7\int \left(- \frac{3}{7 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{x + 3}\, dx}{7}

            1. que u=x+3u = x + 3.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x+3)\log{\left(x + 3 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(x+3)7- \frac{3 \log{\left(x + 3 \right)}}{7}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫13(x+2) dx=∫1x+2 dx3\int \frac{1}{3 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}

            1. que u=x+2u = x + 2.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x+2)\log{\left(x + 2 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x+2)3\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫221(x−4) dx=2∫1x−4 dx21\int \frac{2}{21 \left(x - 4\right)}\, dx = \frac{2 \int \frac{1}{x - 4}\, dx}{21}

            1. que u=x−4u = x - 4.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−4)\log{\left(x - 4 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x−4)21\frac{2 \log{\left(x - 4 \right)}}{21}

          El resultado es: 2log⁡(x−4)21+log⁡(x+2)3−3log⁡(x+3)7\frac{2 \log{\left(x - 4 \right)}}{21} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3} - \frac{3 \log{\left(x + 3 \right)}}{7}

        Por lo tanto, el resultado es: 10log⁡(x−4)21+5log⁡(x+2)3−15log⁡(x+3)7\frac{10 \log{\left(x - 4 \right)}}{21} + \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{3} - \frac{15 \log{\left(x + 3 \right)}}{7}

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        1x3+x2−14x−24=17(x+3)−16(x+2)+142(x−4)\frac{1}{x^{3} + x^{2} - 14 x - 24} = \frac{1}{7 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{6 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{42 \left(x - 4\right)}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫17(x+3) dx=∫1x+3 dx7\int \frac{1}{7 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{7}

          1. que u=x+3u = x + 3.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x+3)\log{\left(x + 3 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x+3)7\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{7}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−16(x+2)) dx=−∫1x+2 dx6\int \left(- \frac{1}{6 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{6}

          1. que u=x+2u = x + 2.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x+2)\log{\left(x + 2 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+2)6- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{6}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫142(x−4) dx=∫1x−4 dx42\int \frac{1}{42 \left(x - 4\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 4}\, dx}{42}

          1. que u=x−4u = x - 4.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−4)\log{\left(x - 4 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x−4)42\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{42}

        El resultado es: log⁡(x−4)42−log⁡(x+2)6+log⁡(x+3)7\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{42} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{7}

      El resultado es: log⁡(x−4)2+3log⁡(x+2)2−2log⁡(x+3)\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{2} - 2 \log{\left(x + 3 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x−4)2+3log⁡(x+2)2−2log⁡(x+3)+constant\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{2} - 2 \log{\left(x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x−4)2+3log⁡(x+2)2−2log⁡(x+3)+constant\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{2} - 2 \log{\left(x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                          
 |                                                                           
 |         5*x + 1                  log(-4 + x)                  3*log(2 + x)
 | ----------------------- dx = C + ----------- - 2*log(3 + x) + ------------
 | (x + 3)*(x + 2)*(x - 4)               2                            2      
 |                                                                           
/
∫5x+1(x+2)(x+3)(x−4) dx=C+log⁡(x−4)2+3log⁡(x+2)2−2log⁡(x+3)\int \frac{5 x + 1}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 4\right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{2} - 2 \log{\left(x + 3 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-0.20.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           5*log(4)   3*log(2)
4*log(3) - -------- - --------
              2          2
−5log⁡(4)2−3log⁡(2)2+4log⁡(3)- \frac{5 \log{\left(4 \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} + 4 \log{\left(3 \right)} 
=
= 
           5*log(4)   3*log(2)
4*log(3) - -------- - --------
              2          2
−5log⁡(4)2−3log⁡(2)2+4log⁡(3)- \frac{5 \log{\left(4 \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} + 4 \log{\left(3 \right)} 
4*log(3) - 5*log(4)/2 - 3*log(2)/2
Respuesta numérica [src] 
-0.111007518967206
-0.111007518967206

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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