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Integral de (5x+1)/((x+3)(x+2)(x-4)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                           
  /                           
 |                            
 |          5*x + 1           
 |  ----------------------- dx
 |  (x + 3)*(x + 2)*(x - 4)   
 |                            
/                             
0                             
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 1}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 4\right)}\, dx$$
Integral((5*x + 1)/((((x + 3)*(x + 2))*(x - 4))), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                          
 |                                                                           
 |         5*x + 1                  log(-4 + x)                  3*log(2 + x)
 | ----------------------- dx = C + ----------- - 2*log(3 + x) + ------------
 | (x + 3)*(x + 2)*(x - 4)               2                            2      
 |                                                                           
/                                                                            
$$\int \frac{5 x + 1}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 4\right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{2} - 2 \log{\left(x + 3 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
           5*log(4)   3*log(2)
4*log(3) - -------- - --------
              2          2    
$$- \frac{5 \log{\left(4 \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} + 4 \log{\left(3 \right)}$$
=
=
           5*log(4)   3*log(2)
4*log(3) - -------- - --------
              2          2    
$$- \frac{5 \log{\left(4 \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} + 4 \log{\left(3 \right)}$$
4*log(3) - 5*log(4)/2 - 3*log(2)/2
Respuesta numérica [src]
-0.111007518967206
-0.111007518967206

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.