Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 2*x-1/ 1/2*x/ (1/2*x-1)^3

Integral de (1/2*x-1)^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2            
  /            
 |             
 |         3   
 |  /x    \    
 |  |- - 1|  dx
 |  \2    /    
 |             
/              
0
∫02(x2−1)3 dx\int\limits_{0}^{2} \left(\frac{x}{2} - 1\right)^{3}\, dx 
Integral((x/2 - 1)^3, (x, 0, 2))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x2−1u = \frac{x}{2} - 1.

      Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

      ∫2u3 du\int 2 u^{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u3 du=2∫u3 du\int u^{3}\, du = 2 \int u^{3}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: u42\frac{u^{4}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      (x2−1)42\frac{\left(\frac{x}{2} - 1\right)^{4}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x2−1)3=x38−3x24+3x2−1\left(\frac{x}{2} - 1\right)^{3} = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} - 1

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫x38 dx=∫x3 dx8\int \frac{x^{3}}{8}\, dx = \frac{\int x^{3}\, dx}{8}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: x432\frac{x^{4}}{32}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x24) dx=−3∫x2 dx4\int \left(- \frac{3 x^{2}}{4}\right)\, dx = - \frac{3 \int x^{2}\, dx}{4}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −x34- \frac{x^{3}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x2 dx=3∫x dx2\int \frac{3 x}{2}\, dx = \frac{3 \int x\, dx}{2}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x24\frac{3 x^{2}}{4}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

      El resultado es: x432−x34+3x24−x\frac{x^{4}}{32} - \frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} - x

  2. Ahora simplificar:

    (x−2)432\frac{\left(x - 2\right)^{4}}{32}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (x−2)432+constant\frac{\left(x - 2\right)^{4}}{32}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(x−2)432+constant\frac{\left(x - 2\right)^{4}}{32}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         4
 |                   /x    \ 
 |        3          |- - 1| 
 | /x    \           \2    / 
 | |- - 1|  dx = C + --------
 | \2    /              2    
 |                           
/
∫(x2−1)3 dx=C+(x2−1)42\int \left(\frac{x}{2} - 1\right)^{3}\, dx = C + \frac{\left(\frac{x}{2} - 1\right)^{4}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.81-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1/2
−12- \frac{1}{2} 
=
= 
-1/2
−12- \frac{1}{2} 
-1/2
Respuesta numérica [src] 
-0.5
-0.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор