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Resolución de integrales/ (2x^2)/ (x^2)/ ((2x^2)+3x-5)/(x^2)

Integral de ((2x^2)+3x-5)/(x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |     2             
 |  2*x  + 3*x - 5   
 |  -------------- dx
 |         2         
 |        x          
 |                   
/                    
0
∫01(2x2+3x)−5x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 5}{x^{2}}\, dx 
Integral((2*x^2 + 3*x - 5)/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (2x2+3x)−5x2=2+3x−5x2\frac{\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 5}{x^{2}} = 2 + \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x dx=3∫1x dx\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(x)3 \log{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−5x2) dx=−5∫1x2 dx\int \left(- \frac{5}{x^{2}}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      Por lo tanto, el resultado es: 5x\frac{5}{x}

    El resultado es: 2x+3log⁡(x)+5x2 x + 3 \log{\left(x \right)} + \frac{5}{x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x+3log⁡(x)+5x+constant2 x + 3 \log{\left(x \right)} + \frac{5}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x+3log⁡(x)+5x+constant2 x + 3 \log{\left(x \right)} + \frac{5}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 |    2                                      
 | 2*x  + 3*x - 5                           5
 | -------------- dx = C + 2*x + 3*log(x) + -
 |        2                                 x
 |       x                                   
 |                                           
/
∫(2x2+3x)−5x2 dx=C+2x+3log⁡(x)+5x\int \frac{\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 5}{x^{2}}\, dx = C + 2 x + 3 \log{\left(x \right)} + \frac{5}{x}
Simplificar
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-6.89661838974298e+19
-6.89661838974298e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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