Integral de cos^2x/2dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     2      
 |  cos (x)   
 |  ------- dx
 |     2      
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}\, dx$$

Integral(cos(x)^2/2, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{2}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{4} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{4} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{4} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             
 |                              
 |    2                         
 | cos (x)          x   sin(2*x)
 | ------- dx = C + - + --------
 |    2             4      8    
 |                              
/

$$\int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}\, dx = C + \frac{x}{4} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   cos(1)*sin(1)
- + -------------
4         4

$$\frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{4} + \frac{1}{4}$$

1   cos(1)*sin(1)
- + -------------
4         4

$$\frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{4} + \frac{1}{4}$$

1/4 + cos(1)*sin(1)/4

Respuesta numérica [src]

0.36366217835321

0.36366217835321

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos^2x/2dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución