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Resolución de integrales/ cos^2/ dx/1-cos^2x

Integral de dx/1-cos^2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                   
 --                   
 2                    
  /                   
 |                    
 |  /         2   \   
 |  \1.0 - cos (x)/ dx
 |                    
/                     
pi                    
--                    
40
∫π40π2(1.0−cos⁡2(x)) dx\int\limits_{\frac{\pi}{40}}^{\frac{\pi}{2}} \left(1.0 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(1.0 - cos(x)^2, (x, pi/40, pi/2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1.0 dx=1.0x\int 1.0\, dx = 1.0 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡2(x)) dx=−∫cos⁡2(x) dx\int \left(- \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        cos⁡2(x)=cos⁡(2x)2+12\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(2x)2 dx=∫cos⁡(2x) dx2\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

          1. que u=2xu = 2 x.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(2x)4\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

        El resultado es: x2+sin⁡(2x)4\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −x2−sin⁡(2x)4- \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

    El resultado es: 0.5x−sin⁡(2x)40.5 x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    0.5x−sin⁡(2x)4+constant0.5 x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

0.5x−sin⁡(2x)4+constant0.5 x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                          
 | /         2   \          sin(2*x)        
 | \1.0 - cos (x)/ dx = C - -------- + 0.5*x
 |                             4            
/
∫(1.0−cos⁡2(x)) dx=C+0.5x−sin⁡(2x)4\int \left(1.0 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + 0.5 x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.502
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
            /     ___________      ___________        ___________            \ /     ___________                      ___________      ___________\
            |    /       ___      /       ___        /       ___  /      ___\| |    /       ___  /        ___\       /       ___      /       ___ |
            |   /  1   \/ 2      /  5   \/ 5        /  1   \/ 2   |1   \/ 5 || |   /  1   \/ 2   |  1   \/ 5 |      /  1   \/ 2      /  5   \/ 5  |
            |  /   - - ----- *  /   - + -----  +   /   - + ----- *|- - -----||*|  /   - - ----- *|- - + -----| +   /   - + ----- *  /   - + ----- |
            \\/    2     4    \/    8     8      \/    2     4    \4     4  // \\/    2     4    \  4     4  /   \/    2     4    \/    8     8   /
0.2375*pi + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                               2
((−14+54)12−24+24+1258+58)((14−54)24+12+12−2458+58)2+0.2375π\frac{\left(\left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4}\right) \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right) \left(\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{5}}{4}\right) \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)}{2} + 0.2375 \pi 
=
= 
            /     ___________      ___________        ___________            \ /     ___________                      ___________      ___________\
            |    /       ___      /       ___        /       ___  /      ___\| |    /       ___  /        ___\       /       ___      /       ___ |
            |   /  1   \/ 2      /  5   \/ 5        /  1   \/ 2   |1   \/ 5 || |   /  1   \/ 2   |  1   \/ 5 |      /  1   \/ 2      /  5   \/ 5  |
            |  /   - - ----- *  /   - + -----  +   /   - + ----- *|- - -----||*|  /   - - ----- *|- - + -----| +   /   - + ----- *  /   - + ----- |
            \\/    2     4    \/    8     8      \/    2     4    \4     4  // \\/    2     4    \  4     4  /   \/    2     4    \/    8     8   /
0.2375*pi + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                               2
((−14+54)12−24+24+1258+58)((14−54)24+12+12−2458+58)2+0.2375π\frac{\left(\left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4}\right) \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right) \left(\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{5}}{4}\right) \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)}{2} + 0.2375 \pi 
0.2375*pi + (sqrt(1/2 - sqrt(2)/4)*sqrt(5/8 + sqrt(5)/8) + sqrt(1/2 + sqrt(2)/4)*(1/4 - sqrt(5)/4))*(sqrt(1/2 - sqrt(2)/4)*(-1/4 + sqrt(5)/4) + sqrt(1/2 + sqrt(2)/4)*sqrt(5/8 + sqrt(5)/8))/2
Respuesta numérica [src] 
0.785236871487634
0.785236871487634

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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