Integral de dx/1-cos^2x dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                   
 --                   
 2                    
  /                   
 |                    
 |  /         2   \   
 |  \1.0 - cos (x)/ dx
 |                    
/                     
pi                    
--                    
40

$$\int\limits_{\frac{\pi}{40}}^{\frac{\pi}{2}} \left(1.0 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(1.0 - cos(x)^2, (x, pi/40, pi/2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1.0\, dx = 1.0 x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      1. que $u = 2 x$ .
        
        Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
El resultado es: $0.5 x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$0.5 x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$0.5 x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                          
 | /         2   \          sin(2*x)        
 | \1.0 - cos (x)/ dx = C - -------- + 0.5*x
 |                             4            
/

$$\int \left(1.0 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + 0.5 x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

            /     ___________      ___________        ___________            \ /     ___________                      ___________      ___________\
            |    /       ___      /       ___        /       ___  /      ___\| |    /       ___  /        ___\       /       ___      /       ___ |
            |   /  1   \/ 2      /  5   \/ 5        /  1   \/ 2   |1   \/ 5 || |   /  1   \/ 2   |  1   \/ 5 |      /  1   \/ 2      /  5   \/ 5  |
            |  /   - - ----- *  /   - + -----  +   /   - + ----- *|- - -----||*|  /   - - ----- *|- - + -----| +   /   - + ----- *  /   - + ----- |
            \\/    2     4    \/    8     8      \/    2     4    \4     4  // \\/    2     4    \  4     4  /   \/    2     4    \/    8     8   /
0.2375*pi + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                               2

$$\frac{\left(\left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4}\right) \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right) \left(\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{5}}{4}\right) \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)}{2} + 0.2375 \pi$$

            /     ___________      ___________        ___________            \ /     ___________                      ___________      ___________\
            |    /       ___      /       ___        /       ___  /      ___\| |    /       ___  /        ___\       /       ___      /       ___ |
            |   /  1   \/ 2      /  5   \/ 5        /  1   \/ 2   |1   \/ 5 || |   /  1   \/ 2   |  1   \/ 5 |      /  1   \/ 2      /  5   \/ 5  |
            |  /   - - ----- *  /   - + -----  +   /   - + ----- *|- - -----||*|  /   - - ----- *|- - + -----| +   /   - + ----- *  /   - + ----- |
            \\/    2     4    \/    8     8      \/    2     4    \4     4  // \\/    2     4    \  4     4  /   \/    2     4    \/    8     8   /
0.2375*pi + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                               2

0.2375*pi + (sqrt(1/2 - sqrt(2)/4)*sqrt(5/8 + sqrt(5)/8) + sqrt(1/2 + sqrt(2)/4)*(1/4 - sqrt(5)/4))*(sqrt(1/2 - sqrt(2)/4)*(-1/4 + sqrt(5)/4) + sqrt(1/2 + sqrt(2)/4)*sqrt(5/8 + sqrt(5)/8))/2

Respuesta numérica [src]

0.785236871487634

0.785236871487634

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/1-cos^2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución