Integral de x^3*(2-x)^2 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x^{3} \left(2 - x\right)^{2} = x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3}$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 4 x^{4}\right)\, dx = - 4 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 x^{5}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{4}$

   El resultado es: $\frac{x^{6}}{6} - \frac{4 x^{5}}{5} + x^{4}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{4} \left(5 x^{2} - 24 x + 30\right)}{30}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{4} \left(5 x^{2} - 24 x + 30\right)}{30}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \left(5 x^{2} - 24 x + 30\right)}{30}+ \mathrm{constant}$