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Resolución de integrales/ (1-4*x)/ tg*(1-4*x)

Integral de tg*(1-4*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |  tan(1 - 4*x) dx
 |                 
/                  
0
∫01tan⁡(1−4x) dx\int\limits_{0}^{1} \tan{\left(1 - 4 x \right)}\, dx 
Integral(tan(1 - 4*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    tan⁡(1−4x)=−sin⁡(4x−1)cos⁡(4x−1)\tan{\left(1 - 4 x \right)} = - \frac{\sin{\left(4 x - 1 \right)}}{\cos{\left(4 x - 1 \right)}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−sin⁡(4x−1)cos⁡(4x−1)) dx=−∫sin⁡(4x−1)cos⁡(4x−1) dx\int \left(- \frac{\sin{\left(4 x - 1 \right)}}{\cos{\left(4 x - 1 \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(4 x - 1 \right)}}{\cos{\left(4 x - 1 \right)}}\, dx

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=cos⁡(4x−1)u = \cos{\left(4 x - 1 \right)}.

        Luego que du=−4sin⁡(4x−1)dxdu = - 4 \sin{\left(4 x - 1 \right)} dx y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

        ∫(−14u) du\int \left(- \frac{1}{4 u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=−∫1u du4\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)4- \frac{\log{\left(u \right)}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −log⁡(cos⁡(4x−1))4- \frac{\log{\left(\cos{\left(4 x - 1 \right)} \right)}}{4}

      Método #2

      1. que u=4x−1u = 4 x - 1.

        Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

        ∫sin⁡(u)4cos⁡(u) du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4 \cos{\left(u \right)}}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(u)cos⁡(u) du=∫sin⁡(u)cos⁡(u) du4\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}\, du = \frac{\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}\, du}{4}

          1. que u=cos⁡(u)u = \cos{\left(u \right)}.

            Luego que du=−sin⁡(u)dudu = - \sin{\left(u \right)} du y ponemos −du- du:

            ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −log⁡(cos⁡(u))- \log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(cos⁡(u))4- \frac{\log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −log⁡(cos⁡(4x−1))4- \frac{\log{\left(\cos{\left(4 x - 1 \right)} \right)}}{4}

    Por lo tanto, el resultado es: log⁡(cos⁡(4x−1))4\frac{\log{\left(\cos{\left(4 x - 1 \right)} \right)}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(cos⁡(4x−1))4+constant\frac{\log{\left(\cos{\left(4 x - 1 \right)} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(cos⁡(4x−1))4+constant\frac{\log{\left(\cos{\left(4 x - 1 \right)} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                       log(cos(-1 + 4*x))
 | tan(1 - 4*x) dx = C + ------------------
 |                               4         
/
∫tan⁡(1−4x) dx=C+log⁡(cos⁡(4x−1))4\int \tan{\left(1 - 4 x \right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(\cos{\left(4 x - 1 \right)} \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     /       2   \      /       2   \
  log\1 + tan (3)/   log\1 + tan (1)/
- ---------------- + ----------------
         8                  8
−log⁡(tan⁡2(3)+1)8+log⁡(1+tan⁡2(1))8- \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(3 \right)} + 1 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(1 \right)} \right)}}{8} 
=
= 
     /       2   \      /       2   \
  log\1 + tan (3)/   log\1 + tan (1)/
- ---------------- + ----------------
         8                  8
−log⁡(tan⁡2(3)+1)8+log⁡(1+tan⁡2(1))8- \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(3 \right)} + 1 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(1 \right)} \right)}}{8} 
-log(1 + tan(3)^2)/8 + log(1 + tan(1)^2)/8
Respuesta numérica [src] 
2.37054897282062
2.37054897282062

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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