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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*exp^(7x)
Integral de x*exp(-5*x)
Integral de x/(e^-x+e^x)
Integral de x*e^(x*(-h))
Expresiones idénticas
sin^ dos (x/z)
seno de al cuadrado (x dividir por z)
seno de en el grado dos (x dividir por z)
sin2(x/z)
sin2x/z
sin²(x/z)
sin en el grado 2(x/z)
sin^2x/z
sin^2(x dividir por z)
sin^2(x/z)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin2x/(5+7cos2x)
sin(x+1)/2
sin(X/5)*(X^2-4X+3)
sin(x)/(9+(cos(x))^2)
sin(x)/((cos(x)^2)^1/7)

Resolución de integrales/ sin^2/ sin^2(x/z)

Integral de sin^2(x/z) dx

Solución

Ha introducido [src]

  p           
  -           
  z           
  /           
 |            
 |     2/x\   
 |  sin |-| dx
 |      \z/   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{p}{z}} \sin^{2}{\left(\frac{x}{z} \right)}\, dx$$

Integral(sin(x/z)^2, (x, 0, p/z))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{2}{\left(\frac{x}{z} \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{2 x}{z} \right)}}{2}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(\frac{2 x}{z} \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(\frac{2 x}{z} \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = \frac{2 x}{z}$ .
    
    Luego que $du = \frac{2 dx}{z}$ y ponemos $\frac{du z}{2}$ :
    
    $\int \frac{z \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{z \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{z \sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{z \sin{\left(\frac{2 x}{z} \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{z \sin{\left(\frac{2 x}{z} \right)}}{4}$
El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{z \sin{\left(\frac{2 x}{z} \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} - \frac{z \sin{\left(\frac{2 x}{z} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} - \frac{z \sin{\left(\frac{2 x}{z} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                          /2*x\
 |                      z*sin|---|
 |    2/x\          x        \ z /
 | sin |-| dx = C + - - ----------
 |     \z/          2       4     
 |                                
/

$$\int \sin^{2}{\left(\frac{x}{z} \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{z \sin{\left(\frac{2 x}{z} \right)}}{4}$$

Simplificar

Respuesta [src]

/  /          /p \    /p \\                                  
|  |       cos|--|*sin|--||                                  
|  |          | 2|    | 2||                                  
|  | p        \z /    \z /|                                  
 -oo, z < oo, z != 0)
|  |   2          2       |                                  
|  \2*z                   /                                  
|                                                            
\            0                          otherwise

$$\begin{cases} z \left(\frac{p}{2 z^{2}} - \frac{\sin{\left(\frac{p}{z^{2}} \right)} \cos{\left(\frac{p}{z^{2}} \right)}}{2}\right) & \text{for}\: z > -\infty \wedge z < \infty \wedge z \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$

/  /          /p \    /p \\                                  
|  |       cos|--|*sin|--||                                  
|  |          | 2|    | 2||                                  
|  | p        \z /    \z /|                                  
 -oo, z < oo, z != 0)
|  |   2          2       |                                  
|  \2*z                   /                                  
|                                                            
\            0                          otherwise

Piecewise((z*(p/(2*z^2) - cos(p/z^2)*sin(p/z^2)/2), (z > -oo)∧(z < oo)∧(Ne(z, 0))), (0, True))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de sin^2(x/z) dx

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