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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(X- uno)/(sqrt2*x- uno)
(X menos 1) dividir por ( raíz cuadrada de 2 multiplicar por x menos 1)
(X menos uno) dividir por ( raíz cuadrada de 2 multiplicar por x menos uno)
(X-1)/(√2*x-1)
(X-1)/(sqrt2x-1)
X-1/sqrt2x-1
(X-1) dividir por (sqrt2*x-1)
(X-1)/(sqrt2*x-1)dx
Expresiones semejantes
(X+1)/(sqrt2*x-1)
(X-1)/(sqrt2*x+1)

Resolución de integrales/ sqrt2/ 2*x-1/ (X-1)/ (X-1)/(sqrt2*x-1)

Integral de (X-1)/(sqrt2*x-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |     x - 1      
 |  ----------- dx
 |    ___         
 |  \/ 2 *x - 1   
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 1}{\sqrt{2} x - 1}\, dx$$

Integral((x - 1)/(sqrt(2)*x - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 1}{\sqrt{2} x - 1} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{-2 + \sqrt{2}}{2 \left(\sqrt{2} x - 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{\sqrt{2}}{2}\, dx = \frac{\sqrt{2} x}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{-2 + \sqrt{2}}{2 \left(\sqrt{2} x - 1\right)}\, dx = \left(-1 + \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \int \frac{1}{\sqrt{2} x - 1}\, dx$
    1. que $u = \sqrt{2} x - 1$ .
      
      Luego que $du = \sqrt{2} dx$ y ponemos $\frac{\sqrt{2} du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sqrt{2}}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \left(-1 + \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \log{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{\sqrt{2} \left(-1 + \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \log{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 1}{\sqrt{2} x - 1} = \frac{x}{\sqrt{2} x - 1} - \frac{1}{\sqrt{2} x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{\sqrt{2} x - 1} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2 \left(\sqrt{2} x - 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{\sqrt{2}}{2}\, dx = \frac{\sqrt{2} x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sqrt{2}}{2 \left(\sqrt{2} x - 1\right)}\, dx = \frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{2} x - 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = \sqrt{2} x - 1$ .
      
      Luego que $du = \sqrt{2} dx$ y ponemos $\frac{\sqrt{2} du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sqrt{2}}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{\log{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{2} x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{2} x - 1}\, dx$
    1. que $u = \sqrt{2} x - 1$ .
      
      Luego que $du = \sqrt{2} dx$ y ponemos $\frac{\sqrt{2} du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sqrt{2}}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{\sqrt{2} x}{2} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{2} \left(2 x - \left(2 - \sqrt{2}\right) \log{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}\right)}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{2} \left(2 x - \left(2 - \sqrt{2}\right) \log{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(2 x - \left(2 - \sqrt{2}\right) \log{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                        /       ___\                  
  /                                 ___ |     \/ 2 |    /         ___\
 |                          ___   \/ 2 *|-1 + -----|*log\-1 + x*\/ 2 /
 |    x - 1             x*\/ 2          \       2  /                  
 | ----------- dx = C + ------- + ------------------------------------
 |   ___                   2                       2                  
 | \/ 2 *x - 1                                                        
 |                                                                    
/

$$\int \frac{x - 1}{\sqrt{2} x - 1}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{\sqrt{2} \left(-1 + \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \log{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Respuesta numérica [src]

0.324579546211709

0.324579546211709

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (X-1)/(sqrt2*x-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2