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Resolución de integrales/ x^2-2/ -2x+5/ (x^2-2x+5)^(3/2)

Integral de (x^2-2x+5)^(3/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |                3/2   
 |  / 2          \      
 |  \x  - 2*x + 5/    dx
 |                      
/                       
0
∫01((x2−2x)+5)32 dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 5\right)^{\frac{3}{2}}\, dx 
Integral((x^2 - 2*x + 5)^(3/2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ((x2−2x)+5)32=x2x2−2x+5−2xx2−2x+5+5x2−2x+5\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 5\right)^{\frac{3}{2}} = x^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 5} - 2 x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5} + 5 \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x2x2−2x+5 dx\int x^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2xx2−2x+5) dx=−2∫xx2−2x+5 dx\int \left(- 2 x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\right)\, dx = - 2 \int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫xx2−2x+5 dx\int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: −2∫xx2−2x+5 dx- 2 \int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x2−2x+5 dx=5∫x2−2x+5 dx\int 5 \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx = 5 \int \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫x2−2x+5 dx\int \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: 5∫x2−2x+5 dx5 \int \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx

      El resultado es: −2∫xx2−2x+5 dx+∫x2x2−2x+5 dx+5∫x2−2x+5 dx- 2 \int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx + \int x^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx + 5 \int \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ((x2−2x)+5)32=x2(x2−2x)+5−2x(x2−2x)+5+5(x2−2x)+5\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 5\right)^{\frac{3}{2}} = x^{2} \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5} - 2 x \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5} + 5 \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x2x2−2x+5 dx\int x^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x(x2−2x)+5) dx=−2∫x(x2−2x)+5 dx\int \left(- 2 x \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\right)\, dx = - 2 \int x \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫xx2−2x+5 dx\int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: −2∫xx2−2x+5 dx- 2 \int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5(x2−2x)+5 dx=5∫(x2−2x)+5 dx\int 5 \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx = 5 \int \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫(x2−2x)+5 dx\int \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: 5∫(x2−2x)+5 dx5 \int \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx

      El resultado es: −2∫xx2−2x+5 dx+∫x2x2−2x+5 dx+5∫(x2−2x)+5 dx- 2 \int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx + \int x^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx + 5 \int \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2∫xx2−2x+5 dx+∫x2x2−2x+5 dx+5∫x2−2x+5 dx+constant- 2 \int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx + \int x^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx + 5 \int \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2∫xx2−2x+5 dx+∫x2x2−2x+5 dx+5∫x2−2x+5 dx+constant- 2 \int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx + \int x^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx + 5 \int \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                             /                         /                       
 |                               |                             |                         |                        
 |               3/2             |      ______________         |    ______________       |       ______________   
 | / 2          \                |     /      2                |   /      2              |  2   /      2          
 | \x  - 2*x + 5/    dx = C - 2* | x*\/  5 + x  - 2*x  dx + 5* | \/  5 + x  - 2*x  dx +  | x *\/  5 + x  - 2*x  dx
 |                               |                             |                         |                        
/                               /                             /                         /
∫((x2−2x)+5)32 dx=C−2∫xx2−2x+5 dx+∫x2x2−2x+5 dx+5∫x2−2x+5 dx\int \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 5\right)^{\frac{3}{2}}\, dx = C - 2 \int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx + \int x^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx + 5 \int \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |                3/2   
 |  /     2      \      
 |  \5 + x  - 2*x/    dx
 |                      
/                       
0
∫01(x2−2x+5)32 dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}\, dx 
=
= 
  1                     
  /                     
 |                      
 |                3/2   
 |  /     2      \      
 |  \5 + x  - 2*x/    dx
 |                      
/                       
0
∫01(x2−2x+5)32 dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}\, dx 
Integral((5 + x^2 - 2*x)^(3/2), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
9.03645788848204
9.03645788848204

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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