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Resolución de integrales/ 1/x^3/ 3√x^2/ x^2-4/ 3√x^2-4-(1/x^3)

Integral de 3√x^2-4-(1/x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /       2         \   
 |  |    ___        1 |   
 |  |3*\/ x   - 4 - --| dx
 |  |                3|   
 |  \               x /   
 |                        
/                         
0
∫01((3(x)2−4)−1x3) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(3 \left(\sqrt{x}\right)^{2} - 4\right) - \frac{1}{x^{3}}\right)\, dx 
Integral(3*(sqrt(x))^2 - 4 - 1/x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3(x)2 dx=3∫(x)2 dx\int 3 \left(\sqrt{x}\right)^{2}\, dx = 3 \int \left(\sqrt{x}\right)^{2}\, dx

        1. que u=xu = \sqrt{x}.

          Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

          ∫2u3 du\int 2 u^{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u3 du=2∫u3 du\int u^{3}\, du = 2 \int u^{3}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

            Por lo tanto, el resultado es: u42\frac{u^{4}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          x22\frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x22\frac{3 x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−4) dx=−4x\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x

      El resultado es: 3x22−4x\frac{3 x^{2}}{2} - 4 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x3) dx=−∫1x3 dx\int \left(- \frac{1}{x^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −12x2- \frac{1}{2 x^{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: 12x2\frac{1}{2 x^{2}}

    El resultado es: 3x22−4x+12x2\frac{3 x^{2}}{2} - 4 x + \frac{1}{2 x^{2}}

  2. Ahora simplificar:

    x3(3x−8)+12x2\frac{x^{3} \left(3 x - 8\right) + 1}{2 x^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x3(3x−8)+12x2+constant\frac{x^{3} \left(3 x - 8\right) + 1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3(3x−8)+12x2+constant\frac{x^{3} \left(3 x - 8\right) + 1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
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 | /       2         \                          2
 | |    ___        1 |           1           3*x 
 | |3*\/ x   - 4 - --| dx = C + ---- - 4*x + ----
 | |                3|             2          2  
 | \               x /          2*x              
 |                                               
/
∫((3(x)2−4)−1x3) dx=C+3x22−4x+12x2\int \left(\left(3 \left(\sqrt{x}\right)^{2} - 4\right) - \frac{1}{x^{3}}\right)\, dx = C + \frac{3 x^{2}}{2} - 4 x + \frac{1}{2 x^{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000000000000500000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-9.15365037903492e+37
-9.15365037903492e+37

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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