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Resolución de integrales/ 2-2*x/ x^2+3/ 2*x^2/ 2*x*y-1/ 2*x^2+3*y^2-2*x*y-10*y+5

Integral de 2*x^2+3*y^2-2*x*y-10*y+5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                    
  /                                    
 |                                     
 |  /   2      2                   \   
 |  \2*x  + 3*y  - 2*x*y - 10*y + 5/ dx
 |                                     
/                                      
0
∫01((−10y+(−2xy+(2x2+3y2)))+5) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- 10 y + \left(- 2 x y + \left(2 x^{2} + 3 y^{2}\right)\right)\right) + 5\right)\, dx 
Integral(2*x^2 + 3*y^2 - 2*x*y - 10*y + 5, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−10y) dx=−10xy\int \left(- 10 y\right)\, dx = - 10 x y

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−2xy) dx=−y∫2x dx\int \left(- 2 x y\right)\, dx = - y \int 2 x\, dx

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −x2y- x^{2} y

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2x2 dx=2∫x2 dx\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: 2x33\frac{2 x^{3}}{3}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫3y2 dx=3xy2\int 3 y^{2}\, dx = 3 x y^{2}

          El resultado es: 2x33+3xy2\frac{2 x^{3}}{3} + 3 x y^{2}

        El resultado es: 2x33−x2y+3xy2\frac{2 x^{3}}{3} - x^{2} y + 3 x y^{2}

      El resultado es: 2x33−x2y+3xy2−10xy\frac{2 x^{3}}{3} - x^{2} y + 3 x y^{2} - 10 x y

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫5 dx=5x\int 5\, dx = 5 x

    El resultado es: 2x33−x2y+3xy2−10xy+5x\frac{2 x^{3}}{3} - x^{2} y + 3 x y^{2} - 10 x y + 5 x

  2. Ahora simplificar:

    x(2x2−3xy+9y2−30y+15)3\frac{x \left(2 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} - 30 y + 15\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(2x2−3xy+9y2−30y+15)3+constant\frac{x \left(2 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} - 30 y + 15\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(2x2−3xy+9y2−30y+15)3+constant\frac{x \left(2 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} - 30 y + 15\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                             
 |                                                    3                         
 | /   2      2                   \                2*x       2                 2
 | \2*x  + 3*y  - 2*x*y - 10*y + 5/ dx = C + 5*x + ---- - y*x  - 10*x*y + 3*x*y 
 |                                                  3                           
/
∫((−10y+(−2xy+(2x2+3y2)))+5) dx=C+2x33−x2y+3xy2−10xy+5x\int \left(\left(- 10 y + \left(- 2 x y + \left(2 x^{2} + 3 y^{2}\right)\right)\right) + 5\right)\, dx = C + \frac{2 x^{3}}{3} - x^{2} y + 3 x y^{2} - 10 x y + 5 x
Simplificar
Respuesta [src] 
17             2
-- - 11*y + 3*y 
3
3y2−11y+1733 y^{2} - 11 y + \frac{17}{3} 
=
= 
17             2
-- - 11*y + 3*y 
3
3y2−11y+1733 y^{2} - 11 y + \frac{17}{3} 
17/3 - 11*y + 3*y^2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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