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Resolución de integrales/ x^2+4/ (3x+5)/ (3x+5)/(x^2+4x+5)

Integral de (3x+5)/(x^2+4x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |    3*x + 5      
 |  ------------ dx
 |   2             
 |  x  + 4*x + 5   
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 5}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 5}\, dx$$ 
Integral((3*x + 5)/(x^2 + 4*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /               
 |                
 |   3*x + 5      
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 4*x + 5   
 |                
/
Reescribimos la función subintegral
                   2*x + 4                   
               3*------------       /-1 \    
                  2                 |---|    
  3*x + 5        x  + 4*x + 5       \ 1 /    
------------ = -------------- + -------------
 2                   2                  2    
x  + 4*x + 5                    (-x - 2)  + 1
o
  /                 
 |                  
 |   3*x + 5        
 | ------------ dx  
 |  2              =
 | x  + 4*x + 5     
 |                  
/                   
  
                            /               
                           |                
                           |   2*x + 4      
                        3* | ------------ dx
                           |  2             
    /                      | x  + 4*x + 5   
   |                       |                
   |       1              /                 
-  | ------------- dx + --------------------
   |         2                   2          
   | (-x - 2)  + 1                          
   |                                        
  /
En integral
    /               
   |                
   |   2*x + 4      
3* | ------------ dx
   |  2             
   | x  + 4*x + 5   
   |                
  /                 
--------------------
         2
hacemos el cambio
     2      
u = x  + 4*x
entonces
integral =
    /                       
   |                        
   |   1                    
3* | ----- du               
   | 5 + u                  
   |                        
  /             3*log(5 + u)
------------- = ------------
      2              2
hacemos cambio inverso
    /                                     
   |                                      
   |   2*x + 4                            
3* | ------------ dx                      
   |  2                                   
   | x  + 4*x + 5                         
   |                        /     2      \
  /                    3*log\5 + x  + 4*x/
-------------------- = -------------------
         2                      2
En integral
   /                
  |                 
  |       1         
- | ------------- dx
  |         2       
  | (-x - 2)  + 1   
  |                 
 /
hacemos el cambio
v = -2 - x
entonces
integral =
   /                    
  |                     
  |   1                 
- | ------ dv = -atan(v)
  |      2              
  | 1 + v               
  |                     
 /
hacemos cambio inverso
   /                               
  |                                
  |       1                        
- | ------------- dx = -atan(2 + x)
  |         2                      
  | (-x - 2)  + 1                  
  |                                
 /
La solución:
                       /     2      \
                  3*log\5 + x  + 4*x/
C - atan(2 + x) + -------------------
                           2
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                       
 |                                          /     2      \
 |   3*x + 5                           3*log\5 + x  + 4*x/
 | ------------ dx = C - atan(2 + x) + -------------------
 |  2                                           2         
 | x  + 4*x + 5                                           
 |                                                        
/
$$\int \frac{3 x + 5}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 5}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x^{2} + 4 x + 5 \right)}}{2} - \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           3*log(5)   3*log(10)          
-atan(3) - -------- + --------- + atan(2)
              2           2
$$- \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{2} - \operatorname{atan}{\left(3 \right)} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + \frac{3 \log{\left(10 \right)}}{2}$$ 
=
= 
           3*log(5)   3*log(10)          
-atan(3) - -------- + --------- + atan(2)
              2           2
$$- \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{2} - \operatorname{atan}{\left(3 \right)} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + \frac{3 \log{\left(10 \right)}}{2}$$ 
-atan(3) - 3*log(5)/2 + 3*log(10)/2 + atan(2)
Respuesta numérica [src] 
0.897823716235754
0.897823716235754

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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