Sr Examen

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Integral de x^5/(1-x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |     5     
 |    x      
 |  ------ dx
 |       3   
 |  1 - x    
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{5}}{1 - x^{3}}\, dx$$
Integral(x^5/(1 - x^3), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                 
 |                                  
 |    5             3      /      3\
 |   x             x    log\-1 + x /
 | ------ dx = C - -- - ------------
 |      3          3         3      
 | 1 - x                            
 |                                  
/                                   
$$\int \frac{x^{5}}{1 - x^{3}}\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} - \frac{\log{\left(x^{3} - 1 \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     pi*I
oo + ----
      3  
$$\infty + \frac{i \pi}{3}$$
=
=
     pi*I
oo + ----
      3  
$$\infty + \frac{i \pi}{3}$$
oo + pi*i/3
Respuesta numérica [src]
13.9974481658491
13.9974481658491

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.