Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
x^ cinco /(uno -x^ tres)
x en el grado 5 dividir por (1 menos x al cubo )
x en el grado cinco dividir por (uno menos x en el grado tres)
x5/(1-x3)
x5/1-x3
x⁵/(1-x³)
x en el grado 5/(1-x en el grado 3)
x^5/1-x^3
x^5 dividir por (1-x^3)
x^5/(1-x^3)dx
Expresiones semejantes
x^5/(1+x^3)

Resolución de integrales/ 1-x^3/ x^5/(1-x^3)

Integral de x^5/(1-x^3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |     5     
 |    x      
 |  ------ dx
 |       3   
 |  1 - x    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{5}}{1 - x^{3}}\, dx$$

Integral(x^5/(1 - x^3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{3}$ .
  
  Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u}{3 u - 3}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u}{3 u - 3}\, du = - \int \frac{u}{3 u - 3}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{3 u - 3} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3 \left(u - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{3}\, du = \frac{u}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \left(u - 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u - 1}\, du}{3}$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{3}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{3} + \frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{3} - \frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{x^{3}}{3} - \frac{\log{\left(x^{3} - 1 \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{5}}{1 - x^{3}} = - x^{2} - \frac{2 x + 1}{3 \left(x^{2} + x + 1\right)} - \frac{1}{3 \left(x - 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 x + 1}{3 \left(x^{2} + x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 1}\, dx}{3}$
    1. que $u = x^{2} + x + 1$ .
      
      Luego que $du = \left(2 x + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{3}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3}$
  El resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{5}}{1 - x^{3}} = - \frac{x^{5}}{x^{3} - 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x^{5}}{x^{3} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{5}}{x^{3} - 1}\, dx$
  1. que $u = x^{3}$ .
    
    Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u}{3 u - 3}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{3 u - 3} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3 \left(u - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{3}\, du = \frac{u}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \left(u - 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u - 1}\, du}{3}$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{3}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{3} + \frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{3}}{3} + \frac{\log{\left(x^{3} - 1 \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} - \frac{\log{\left(x^{3} - 1 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{3}}{3} - \frac{\log{\left(x^{3} - 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{3}}{3} - \frac{\log{\left(x^{3} - 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                                  
 |    5             3      /      3\
 |   x             x    log\-1 + x /
 | ------ dx = C - -- - ------------
 |      3          3         3      
 | 1 - x                            
 |                                  
/

$$\int \frac{x^{5}}{1 - x^{3}}\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} - \frac{\log{\left(x^{3} - 1 \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     pi*I
oo + ----
      3

$$\infty + \frac{i \pi}{3}$$

     pi*I
oo + ----
      3

$$\infty + \frac{i \pi}{3}$$

oo + pi*i/3

Respuesta numérica [src]

13.9974481658491

13.9974481658491

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^5/(1-x^3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3