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Resolución de integrales/ x^1/2/ 1/(x+x^1/2)

Integral de 1/(x+x^1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |        ___   
 |  x + \/ x    
 |              
/               
0
∫011x+x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x} + x}\, dx 
Integral(1/(x + sqrt(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=xu = \sqrt{x}.

    Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

    ∫2u+1 du\int \frac{2}{u + 1}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u+1 du=2∫1u+1 du\int \frac{1}{u + 1}\, du = 2 \int \frac{1}{u + 1}\, du

      1. que u=u+1u = u + 1.

        Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(u+1)\log{\left(u + 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(u+1)2 \log{\left(u + 1 \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2log⁡(x+1)2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2log⁡(x+1)+constant2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2log⁡(x+1)+constant2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 |     1                   /      ___\
 | --------- dx = C + 2*log\1 + \/ x /
 |       ___                          
 | x + \/ x                           
 |                                    
/
∫1x+x dx=C+2log⁡(x+1)\int \frac{1}{\sqrt{x} + x}\, dx = C + 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2*log(2)
2log⁡(2)2 \log{\left(2 \right)} 
=
= 
2*log(2)
2log⁡(2)2 \log{\left(2 \right)} 
2*log(2)
Respuesta numérica [src] 
1.38629436058931
1.38629436058931

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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