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Resolución de integrales/ 5cosx/ cosx+3/ sinx/(5cosx+3)

Integral de sinx/(5cosx+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     sin(x)      
 |  ------------ dx
 |  5*cos(x) + 3   
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{5 \cos{\left(x \right)} + 3}\, dx$$ 
Integral(sin(x)/(5*cos(x) + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es .

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 |    sin(x)             log(5*cos(x) + 3)
 | ------------ dx = C - -----------------
 | 5*cos(x) + 3                  5        
 |                                        
/
$$\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{5 \cos{\left(x \right)} + 3}\, dx = C - \frac{\log{\left(5 \cos{\left(x \right)} + 3 \right)}}{5}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  log(3/5 + cos(1))   log(8/5)
- ----------------- + --------
          5              5
$$- \frac{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} + \frac{3}{5} \right)}}{5} + \frac{\log{\left(\frac{8}{5} \right)}}{5}$$ 
=
= 
  log(3/5 + cos(1))   log(8/5)
- ----------------- + --------
          5              5
$$- \frac{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} + \frac{3}{5} \right)}}{5} + \frac{\log{\left(\frac{8}{5} \right)}}{5}$$ 
-log(3/5 + cos(1))/5 + log(8/5)/5
Respuesta numérica [src] 
0.0677420442814802
0.0677420442814802

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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