Sr Examen
Integral de 1/4sqrt(1+x^4) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1/2 / | | ________ | / 4 | \/ 1 + x | ----------- dx | 4 | / 0
$$\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{\sqrt{x^{4} + 1}}{4}\, dx$$
Integral(sqrt(1 + x^4)/4, (x, 0, 1/2))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | _ | ________ |_ /-1/2, 1/4 | 4 pi*I\ | / 4 x*Gamma(1/4)* | | | x *e | | \/ 1 + x 2 1 \ 5/4 | / | ----------- dx = C + ---------------------------------------- | 4 16*Gamma(5/4) | /
$$\int \frac{\sqrt{x^{4} + 1}}{4}\, dx = C + \frac{x \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{4} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4} e^{i \pi}} \right)}}{16 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
_
|_ /-1/2, 1/4 | \
Gamma(1/4)* | | | -1/16|
2 1 \ 5/4 | /
-----------------------------------
32*Gamma(5/4)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{4} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {- \frac{1}{16}} \right)}}{32 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$$
=
=
_
|_ /-1/2, 1/4 | \
Gamma(1/4)* | | | -1/16|
2 1 \ 5/4 | /
-----------------------------------
32*Gamma(5/4)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{4} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {- \frac{1}{16}} \right)}}{32 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$$
gamma(1/4)*hyper((-1/2, 1/4), (5/4,), -1/16)/(32*gamma(5/4))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.