Integral de cos(t)*cos(4*t) dt
Solución
Solución detallada
-
Vuelva a escribir el integrando:
cos(t)cos(4t)=8cos5(t)−8cos3(t)+cos(t)
-
Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫8cos5(t)dt=8∫cos5(t)dt
-
Vuelva a escribir el integrando:
cos5(t)=(1−sin2(t))2cos(t)
-
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
-
Vuelva a escribir el integrando:
(1−sin2(t))2cos(t)=sin4(t)cos(t)−2sin2(t)cos(t)+cos(t)
-
Integramos término a término:
-
que u=sin(t).
Luego que du=cos(t)dt y ponemos du:
∫u4du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Si ahora sustituir u más en:
5sin5(t)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2sin2(t)cos(t))dt=−2∫sin2(t)cos(t)dt
-
que u=sin(t).
Luego que du=cos(t)dt y ponemos du:
∫u2du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Si ahora sustituir u más en:
3sin3(t)
Por lo tanto, el resultado es: −32sin3(t)
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(t)dt=sin(t)
El resultado es: 5sin5(t)−32sin3(t)+sin(t)
Método #2
-
Vuelva a escribir el integrando:
(1−sin2(t))2cos(t)=sin4(t)cos(t)−2sin2(t)cos(t)+cos(t)
-
Integramos término a término:
-
que u=sin(t).
Luego que du=cos(t)dt y ponemos du:
∫u4du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Si ahora sustituir u más en:
5sin5(t)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2sin2(t)cos(t))dt=−2∫sin2(t)cos(t)dt
-
que u=sin(t).
Luego que du=cos(t)dt y ponemos du:
∫u2du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Si ahora sustituir u más en:
3sin3(t)
Por lo tanto, el resultado es: −32sin3(t)
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(t)dt=sin(t)
El resultado es: 5sin5(t)−32sin3(t)+sin(t)
Por lo tanto, el resultado es: 58sin5(t)−316sin3(t)+8sin(t)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−8cos3(t))dt=−8∫cos3(t)dt
-
Vuelva a escribir el integrando:
cos3(t)=(1−sin2(t))cos(t)
-
que u=sin(t).
Luego que du=cos(t)dt y ponemos du:
∫(1−u2)du
-
Integramos término a término:
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1du=u
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−u2)du=−∫u2du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Por lo tanto, el resultado es: −3u3
El resultado es: −3u3+u
Si ahora sustituir u más en:
−3sin3(t)+sin(t)
Por lo tanto, el resultado es: 38sin3(t)−8sin(t)
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(t)dt=sin(t)
El resultado es: 58sin5(t)−38sin3(t)+sin(t)
-
Ahora simplificar:
15(24sin4(t)−40sin2(t)+15)sin(t)
-
Añadimos la constante de integración:
15(24sin4(t)−40sin2(t)+15)sin(t)+constant
Respuesta:
15(24sin4(t)−40sin2(t)+15)sin(t)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ 3 5
| 8*sin (t) 8*sin (t)
| cos(t)*cos(4*t) dt = C - --------- + --------- + sin(t)
| 3 5
/
∫cos(t)cos(4t)dt=C+58sin5(t)−38sin3(t)+sin(t)
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.