Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ cos2y/ (y+sin2y)/(y^2-cos2y)

Integral de (y+sin2y)/(y^2-cos2y) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                 
  /                 
 |                  
 |   y + sin(2*y)   
 |  ------------- dy
 |   2              
 |  y  - cos(2*y)   
 |                  
/                   
0
∫0πy+sin⁡(2y)y2−cos⁡(2y) dy\int\limits_{0}^{\pi} \frac{y + \sin{\left(2 y \right)}}{y^{2} - \cos{\left(2 y \right)}}\, dy 
Integral((y + sin(2*y))/(y^2 - cos(2*y)), (y, 0, pi))
Solución detallada

  1. que u=y2−cos⁡(2y)u = y^{2} - \cos{\left(2 y \right)}.

    Luego que du=(2y+2sin⁡(2y))dydu = \left(2 y + 2 \sin{\left(2 y \right)}\right) dy y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(y2−cos⁡(2y))2\frac{\log{\left(y^{2} - \cos{\left(2 y \right)} \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(y2−cos⁡(2y))2+constant\frac{\log{\left(y^{2} - \cos{\left(2 y \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(y2−cos⁡(2y))2+constant\frac{\log{\left(y^{2} - \cos{\left(2 y \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                           / 2           \
 |  y + sin(2*y)          log\y  - cos(2*y)/
 | ------------- dy = C + ------------------
 |  2                             2         
 | y  - cos(2*y)                            
 |                                          
/
∫y+sin⁡(2y)y2−cos⁡(2y) dy=C+log⁡(y2−cos⁡(2y))2\int \frac{y + \sin{\left(2 y \right)}}{y^{2} - \cos{\left(2 y \right)}}\, dy = C + \frac{\log{\left(y^{2} - \cos{\left(2 y \right)} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.00-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   /       2\       
log\-1 + pi /   pi*I
------------- - ----
      2          2
log⁡(−1+π2)2−iπ2\frac{\log{\left(-1 + \pi^{2} \right)}}{2} - \frac{i \pi}{2} 
=
= 
   /       2\       
log\-1 + pi /   pi*I
------------- - ----
      2          2
log⁡(−1+π2)2−iπ2\frac{\log{\left(-1 + \pi^{2} \right)}}{2} - \frac{i \pi}{2} 
log(-1 + pi^2)/2 - pi*i/2
Respuesta numérica [src] 
1.43037132450201
1.43037132450201

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор