Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de -1/(u*(-1+log(u)))
  • Integral de y=x-3
  • Integral de y*dy/sqrt(y^2+1)
  • Integral de y=2

  • Expresiones idénticas

  • (e^y)* uno /((e^(x/ dos)+ uno)^ dos)
  • (e en el grado y) multiplicar por 1 dividir por ((e en el grado (x dividir por 2) más 1) al cuadrado )
  • (e en el grado y) multiplicar por uno dividir por ((e en el grado (x dividir por dos) más uno) en el grado dos)
  • (ey)*1/((e(x/2)+1)2)
  • ey*1/ex/2+12
  • (e^y)*1/((e^(x/2)+1)²)
  • (e en el grado y)*1/((e en el grado (x/2)+1) en el grado 2)
  • (e^y)1/((e^(x/2)+1)^2)
  • (ey)1/((e(x/2)+1)2)
  • ey1/ex/2+12
  • e^y1/e^x/2+1^2
  • (e^y)*1 dividir por ((e^(x dividir por 2)+1)^2)
  • (e^y)*1/((e^(x/2)+1)^2)dx

  • Expresiones semejantes

  • (e^y)*1/((e^(x/2)-1)^2)
Resolución de integrales/ (x/2)+1/ e^(x/2)/ (e^y)*1/((e^(x/2)+1)^2)

Integral de (e^y)*1/((e^(x/2)+1)^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x             
  /             
 |              
 |       y      
 |      E       
 |  --------- dx
 |          2   
 |  / x    \    
 |  | -    |    
 |  | 2    |    
 |  \E  + 1/    
 |              
/               
0
∫0xey(ex2+1)2 dx\int\limits_{0}^{x} \frac{e^{y}}{\left(e^{\frac{x}{2}} + 1\right)^{2}}\, dx 
Integral(E^y/(E^(x/2) + 1)^2, (x, 0, x))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫ey(ex2+1)2 dx=ey∫1(ex2+1)2 dx\int \frac{e^{y}}{\left(e^{\frac{x}{2}} + 1\right)^{2}}\, dx = e^{y} \int \frac{1}{\left(e^{\frac{x}{2}} + 1\right)^{2}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      x−2log⁡(ex2+1)+2ex2+1x - 2 \log{\left(e^{\frac{x}{2}} + 1 \right)} + \frac{2}{e^{\frac{x}{2}} + 1}

    Por lo tanto, el resultado es: (x−2log⁡(ex2+1)+2ex2+1)ey\left(x - 2 \log{\left(e^{\frac{x}{2}} + 1 \right)} + \frac{2}{e^{\frac{x}{2}} + 1}\right) e^{y}

  2. Ahora simplificar:

    ((x−2log⁡(ex2+1))(ex2+1)+2)eyex2+1\frac{\left(\left(x - 2 \log{\left(e^{\frac{x}{2}} + 1 \right)}\right) \left(e^{\frac{x}{2}} + 1\right) + 2\right) e^{y}}{e^{\frac{x}{2}} + 1}

  3. Añadimos la constante de integración:

    ((x−2log⁡(ex2+1))(ex2+1)+2)eyex2+1+constant\frac{\left(\left(x - 2 \log{\left(e^{\frac{x}{2}} + 1 \right)}\right) \left(e^{\frac{x}{2}} + 1\right) + 2\right) e^{y}}{e^{\frac{x}{2}} + 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

((x−2log⁡(ex2+1))(ex2+1)+2)eyex2+1+constant\frac{\left(\left(x - 2 \log{\left(e^{\frac{x}{2}} + 1 \right)}\right) \left(e^{\frac{x}{2}} + 1\right) + 2\right) e^{y}}{e^{\frac{x}{2}} + 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                    /         /     x\         \   
 |      y             |         |     -|         |   
 |     E              |         |     2|     2   |  y
 | --------- dx = C + |x - 2*log\1 + E / + ------|*e 
 |         2          |                         x|   
 | / x    \           |                         -|   
 | | -    |           |                         2|   
 | | 2    |           \                    1 + E /   
 | \E  + 1/                                          
 |                                                   
/
∫ey(ex2+1)2 dx=C+(x−2log⁡(ex2+1)+2ex2+1)ey\int \frac{e^{y}}{\left(e^{\frac{x}{2}} + 1\right)^{2}}\, dx = C + \left(x - 2 \log{\left(e^{\frac{x}{2}} + 1 \right)} + \frac{2}{e^{\frac{x}{2}} + 1}\right) e^{y}
Simplificar
Respuesta [src] 
                                /     x\         
                      y         |     -|       y 
   y    y          x*e     y    |     2|    2*e  
- e  + e *log(2) + ---- - e *log\1 + e / + ------
                    2                           x
                                                -
                                                2
                                           1 + e
xey2−eylog⁡(ex2+1)−ey+eylog⁡(2)+2eyex2+1\frac{x e^{y}}{2} - e^{y} \log{\left(e^{\frac{x}{2}} + 1 \right)} - e^{y} + e^{y} \log{\left(2 \right)} + \frac{2 e^{y}}{e^{\frac{x}{2}} + 1} 
=
= 
                                /     x\         
                      y         |     -|       y 
   y    y          x*e     y    |     2|    2*e  
- e  + e *log(2) + ---- - e *log\1 + e / + ------
                    2                           x
                                                -
                                                2
                                           1 + e
xey2−eylog⁡(ex2+1)−ey+eylog⁡(2)+2eyex2+1\frac{x e^{y}}{2} - e^{y} \log{\left(e^{\frac{x}{2}} + 1 \right)} - e^{y} + e^{y} \log{\left(2 \right)} + \frac{2 e^{y}}{e^{\frac{x}{2}} + 1} 
-exp(y) + exp(y)*log(2) + x*exp(y)/2 - exp(y)*log(1 + exp(x/2)) + 2*exp(y)/(1 + exp(x/2))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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