Integral de 3x+5*e^x+(2/x)+7 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 5 e^{x}\, dx = 5 \int e^{x}\, dx$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

            Por lo tanto, el resultado es: $5 e^{x}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$

         El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} + 5 e^{x}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx$

         1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)}$

      El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} + 5 e^{x} + 2 \log{\left(x \right)}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 7\, dx = 7 x$

   El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} + 7 x + 5 e^{x} + 2 \log{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{3 x^{2}}{2} + 7 x + 5 e^{x} + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2}}{2} + 7 x + 5 e^{x} + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$