Sr Examen

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Integral de artan(5*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ___            
 \/ 3             
 -----            
   15             
   /              
  |               
  |   atan(5*x) dx
  |               
 /                
 0                
$$\int\limits_{0}^{\frac{\sqrt{3}}{15}} \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}\, dx$$
Integral(atan(5*x), (x, 0, sqrt(3)/15))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                      /        2\              
 |                    log\1 + 25*x /              
 | atan(5*x) dx = C - -------------- + x*atan(5*x)
 |                          10                    
/                                                 
$$\int \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}\, dx = C + x \operatorname{atan}{\left(5 x \right)} - \frac{\log{\left(25 x^{2} + 1 \right)}}{10}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                  ___
  log(4/3)   pi*\/ 3 
- -------- + --------
     10         90   
$$- \frac{\log{\left(\frac{4}{3} \right)}}{10} + \frac{\sqrt{3} \pi}{90}$$
=
=
                  ___
  log(4/3)   pi*\/ 3 
- -------- + --------
     10         90   
$$- \frac{\log{\left(\frac{4}{3} \right)}}{10} + \frac{\sqrt{3} \pi}{90}$$
-log(4/3)/10 + pi*sqrt(3)/90
Respuesta numérica [src]
0.0316917715626292
0.0316917715626292

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.