Sr Examen

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Integral de (4^x)*(1-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 1/2             
  /              
 |               
 |   x           
 |  4 *(1 - x) dx
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} 4^{x} \left(1 - x\right)\, dx$$
Integral(4^x*(1 - x), (x, 0, 1/2))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                 
 |                        x      x                  
 |  x                    4      4 *(-1 + 2*x*log(2))
 | 4 *(1 - x) dx = C + ------ - --------------------
 |                     log(4)             2         
/                                    4*log (2)      
$$\int 4^{x} \left(1 - x\right)\, dx = - \frac{4^{x} \left(2 x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}} + C$$
Gráfica
Respuesta [src]
1 + log(2)   1 + 2*log(2)
---------- - ------------
     2             2     
2*log (2)     4*log (2)  
$$- \frac{1 + 2 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{\log{\left(2 \right)} + 1}{2 \log{\left(2 \right)}^{2}}$$
=
=
1 + log(2)   1 + 2*log(2)
---------- - ------------
     2             2     
2*log (2)     4*log (2)  
$$- \frac{1 + 2 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{\log{\left(2 \right)} + 1}{2 \log{\left(2 \right)}^{2}}$$
(1 + log(2))/(2*log(2)^2) - (1 + 2*log(2))/(4*log(2)^2)
Respuesta numérica [src]
0.520342245251402
0.520342245251402

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.