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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x2dx
Integral de /x^2
Integral de (x^2-81)/(x+9)
Integral de x^2/(9+x^6)
Expresiones idénticas
(cuatro ^x)*(uno -x)
(4 en el grado x) multiplicar por (1 menos x)
(cuatro en el grado x) multiplicar por (uno menos x)
(4x)*(1-x)
4x*1-x
(4^x)(1-x)
(4x)(1-x)
4x1-x
4^x1-x
(4^x)*(1-x)dx
Expresiones semejantes
(4^x)*(1+x)

Resolución de integrales/ (1-x)/ (4^x)/ (4^x)*(1-x)

Integral de (4^x)*(1-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 1/2             
  /              
 |               
 |   x           
 |  4 *(1 - x) dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} 4^{x} \left(1 - x\right)\, dx$$

Integral(4^x*(1 - x), (x, 0, 1/2))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$4^{x} \left(1 - x\right) = - 4^{x} x + 4^{x}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 4^{x} x\right)\, dx = - \int 4^{x} x\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{4^{x} \left(2 x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4^{x} \left(2 x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}$
1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
  
  $\int 4^{x}\, dx = \frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}}$
El resultado es: $- \frac{4^{x} \left(2 x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{4^{x} \left(- x \log{\left(4 \right)} + 1 + \log{\left(4 \right)}\right)}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4^{x} \left(- x \log{\left(4 \right)} + 1 + \log{\left(4 \right)}\right)}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4^{x} \left(- x \log{\left(4 \right)} + 1 + \log{\left(4 \right)}\right)}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                 
 |                        x      x                  
 |  x                    4      4 *(-1 + 2*x*log(2))
 | 4 *(1 - x) dx = C + ------ - --------------------
 |                     log(4)             2         
/                                    4*log (2)

$$\int 4^{x} \left(1 - x\right)\, dx = - \frac{4^{x} \left(2 x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}} + C$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1 + log(2)   1 + 2*log(2)
---------- - ------------
     2             2     
2*log (2)     4*log (2)

$$- \frac{1 + 2 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{\log{\left(2 \right)} + 1}{2 \log{\left(2 \right)}^{2}}$$

1 + log(2)   1 + 2*log(2)
---------- - ------------
     2             2     
2*log (2)     4*log (2)

$$- \frac{1 + 2 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{\log{\left(2 \right)} + 1}{2 \log{\left(2 \right)}^{2}}$$

(1 + log(2))/(2*log(2)^2) - (1 + 2*log(2))/(4*log(2)^2)

Respuesta numérica [src]

0.520342245251402

0.520342245251402

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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