Sr Examen

Integral de ∫−12x^dxcos2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |       1            
 |  -12*x *cos(2*x) dx
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} - 12 x^{1} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$
Integral((-12*x)*cos(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

            Método #1

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del seno es un coseno menos:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Método #2

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es when :

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                  
 |                                                   
 |      1                                            
 | -12*x *cos(2*x) dx = C - 3*cos(2*x) - 6*x*sin(2*x)
 |                                                   
/                                                    
$$\int - 12 x^{1} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C - 6 x \sin{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(2 x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
3 - 6*sin(2) - 3*cos(2)
$$- 6 \sin{\left(2 \right)} - 3 \cos{\left(2 \right)} + 3$$
=
=
3 - 6*sin(2) - 3*cos(2)
$$- 6 \sin{\left(2 \right)} - 3 \cos{\left(2 \right)} + 3$$
3 - 6*sin(2) - 3*cos(2)
Respuesta numérica [src]
-1.20734405131266
-1.20734405131266

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.