Integral de (x^3-2)/3 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{x^{3} - 2}{3}\, dx = \frac{\int \left(x^{3} - 2\right)\, dx}{3}$

   1. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$

      El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - 2 x$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{12} - \frac{2 x}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(x^{3} - 8\right)}{12}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(x^{3} - 8\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{3} - 8\right)}{12}+ \mathrm{constant}$