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Resolución de integrales/ e^x/x/ c/x+e^x/x

Integral de c/x+e^x/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |  /     x\   
 |  |c   E |   
 |  |- + --| dx
 |  \x   x /   
 |             
/              
0
∫01(exx+cx) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{e^{x}}{x} + \frac{c}{x}\right)\, dx 
Integral(c/x + E^x/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

      EiRule(a=1, b=0, context=E**x/x, symbol=x)

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cx dx=c∫1x dx\int \frac{c}{x}\, dx = c \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: clog⁡(x)c \log{\left(x \right)}

    El resultado es: clog⁡(x)+Ei⁡(x)c \log{\left(x \right)} + \operatorname{Ei}{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    clog⁡(x)+Ei⁡(x)+constantc \log{\left(x \right)} + \operatorname{Ei}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

clog⁡(x)+Ei⁡(x)+constantc \log{\left(x \right)} + \operatorname{Ei}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 | /     x\                          
 | |c   E |                          
 | |- + --| dx = C + c*log(x) + Ei(x)
 | \x   x /                          
 |                                   
/
∫(exx+cx) dx=C+clog⁡(x)+Ei⁡(x)\int \left(\frac{e^{x}}{x} + \frac{c}{x}\right)\, dx = C + c \log{\left(x \right)} + \operatorname{Ei}{\left(x \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo*sign(1 + c) + Ei(1)
∞sign⁡(c+1)+Ei⁡(1)\infty \operatorname{sign}{\left(c + 1 \right)} + \operatorname{Ei}{\left(1 \right)} 
=
= 
oo*sign(1 + c) + Ei(1)
∞sign⁡(c+1)+Ei⁡(1)\infty \operatorname{sign}{\left(c + 1 \right)} + \operatorname{Ei}{\left(1 \right)} 
oo*sign(1 + c) + Ei(1)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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