Sr Examen
Integral de (5*x-1)/(x^2+81) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 5*x - 1 | ------- dx | 2 | x + 81 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x - 1}{x^{2} + 81}\, dx$$
Integral((5*x - 1)/(x^2 + 81), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 5*x - 1 | ------- dx | 2 | x + 81 | /
Reescribimos la función subintegral
2*x
5*------------- /-1 \
2 |---|
5*x - 1 x + 0*x + 81 \ 81/
------- = --------------- + ----------
2 2 2
x + 81 /-x \
|---| + 1
\ 9 / o
/ | | 5*x - 1 | ------- dx | 2 = | x + 81 | /
/
|
| 1 /
| ---------- dx |
| 2 | 2*x
| /-x \ 5* | ------------- dx
| |---| + 1 | 2
| \ 9 / | x + 0*x + 81
| |
/ /
- ---------------- + ---------------------
81 2 En integral
/
|
| 2*x
5* | ------------- dx
| 2
| x + 0*x + 81
|
/
---------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
5* | ------ du
| 81 + u
|
/ 5*log(81 + u)
-------------- = -------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
5* | ------------- dx
| 2
| x + 0*x + 81
| / 2\
/ 5*log\81 + x /
--------------------- = --------------
2 2 En integral
/
|
| 1
- | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 9 /
|
/
------------------
81 hacemos el cambio
-x
v = ---
9 entonces
integral =
/
|
| 1
- | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ -atan(v)
-------------- = ---------
81 81 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
- | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 9 / /x\
| -atan|-|
/ \9/
------------------ = ---------
81 9 La solución:
/x\
atan|-| / 2\
\9/ 5*log\81 + x /
C - ------- + --------------
9 2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x\ | atan|-| / 2\ | 5*x - 1 \9/ 5*log\81 + x / | ------- dx = C - ------- + -------------- | 2 9 2 | x + 81 | /
$$\int \frac{5 x - 1}{x^{2} + 81}\, dx = C + \frac{5 \log{\left(x^{2} + 81 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{9} \right)}}{9}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
5*log(81) atan(1/9) 5*log(82)
- --------- - --------- + ---------
2 9 2
$$- \frac{5 \log{\left(81 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{9} \right)}}{9} + \frac{5 \log{\left(82 \right)}}{2}$$
=
=
5*log(81) atan(1/9) 5*log(82)
- --------- - --------- + ---------
2 9 2
$$- \frac{5 \log{\left(81 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{9} \right)}}{9} + \frac{5 \log{\left(82 \right)}}{2}$$
-5*log(81)/2 - atan(1/9)/9 + 5*log(82)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.