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Resolución de integrales/ 5-x^3/ x/(5-x^3)

Integral de x/(5-x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |    x      
 |  ------ dx
 |       3   
 |  5 - x    
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{5 - x^{3}}\, dx$$ 
Integral(x/(5 - x^3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                                                        /  ___         ___  2/3\
  /                                                                        ___  2/3     |\/ 3    2*x*\/ 3 *5   |
 |                  2/3    /    3 ___\    2/3    / 2/3    2     3 ___\   \/ 3 *5   *atan|----- + --------------|
 |   x             5   *log\x - \/ 5 /   5   *log\5    + x  + x*\/ 5 /                  \  3           15      /
 | ------ dx = C - ------------------- + ----------------------------- - ---------------------------------------
 |      3                   15                         30                                   15                  
 | 5 - x                                                                                                        
 |                                                                                                              
/
$$\int \frac{x}{5 - x^{3}}\, dx = C - \frac{5^{\frac{2}{3}} \log{\left(x - \sqrt[3]{5} \right)}}{15} + \frac{5^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{5} x + 5^{\frac{2}{3}} \right)}}{30} - \frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} x}{15} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{15}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                                                                                                          /  ___       ___  2/3\                
                                                                                                             ___  2/3     |\/ 3    2*\/ 3 *5   |                
   2/3 /          /     3 ___\\    2/3    / 2/3\    2/3 /          /3 ___\\    2/3    /    3 ___    2/3\   \/ 3 *5   *atan|----- + ------------|        ___  2/3
  5   *\pi*I + log\-1 + \/ 5 //   5   *log\5   /   5   *\pi*I + log\\/ 5 //   5   *log\1 + \/ 5  + 5   /                  \  3          15     /   pi*\/ 3 *5   
- ----------------------------- - -------------- + ------------------------ + -------------------------- - ------------------------------------- + -------------
                15                      30                    15                          30                                 15                          90
$$- \frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{15} \right)}}{15} - \frac{5^{\frac{2}{3}} \log{\left(5^{\frac{2}{3}} \right)}}{30} + \frac{5^{\frac{2}{3}} \log{\left(1 + \sqrt[3]{5} + 5^{\frac{2}{3}} \right)}}{30} + \frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \pi}{90} - \frac{5^{\frac{2}{3}} \left(\log{\left(-1 + \sqrt[3]{5} \right)} + i \pi\right)}{15} + \frac{5^{\frac{2}{3}} \left(\log{\left(\sqrt[3]{5} \right)} + i \pi\right)}{15}$$ 
=
= 
                                                                                                                          /  ___       ___  2/3\                
                                                                                                             ___  2/3     |\/ 3    2*\/ 3 *5   |                
   2/3 /          /     3 ___\\    2/3    / 2/3\    2/3 /          /3 ___\\    2/3    /    3 ___    2/3\   \/ 3 *5   *atan|----- + ------------|        ___  2/3
  5   *\pi*I + log\-1 + \/ 5 //   5   *log\5   /   5   *\pi*I + log\\/ 5 //   5   *log\1 + \/ 5  + 5   /                  \  3          15     /   pi*\/ 3 *5   
- ----------------------------- - -------------- + ------------------------ + -------------------------- - ------------------------------------- + -------------
                15                      30                    15                          30                                 15                          90
$$- \frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{15} \right)}}{15} - \frac{5^{\frac{2}{3}} \log{\left(5^{\frac{2}{3}} \right)}}{30} + \frac{5^{\frac{2}{3}} \log{\left(1 + \sqrt[3]{5} + 5^{\frac{2}{3}} \right)}}{30} + \frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \pi}{90} - \frac{5^{\frac{2}{3}} \left(\log{\left(-1 + \sqrt[3]{5} \right)} + i \pi\right)}{15} + \frac{5^{\frac{2}{3}} \left(\log{\left(\sqrt[3]{5} \right)} + i \pi\right)}{15}$$ 
-5^(2/3)*(pi*i + log(-1 + 5^(1/3)))/15 - 5^(2/3)*log(5^(2/3))/30 + 5^(2/3)*(pi*i + log(5^(1/3)))/15 + 5^(2/3)*log(1 + 5^(1/3) + 5^(2/3))/30 - sqrt(3)*5^(2/3)*atan(sqrt(3)/3 + 2*sqrt(3)*5^(2/3)/15)/15 + pi*sqrt(3)*5^(2/3)/90
Respuesta numérica [src] 
0.109172851705383
0.109172851705383

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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