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Resolución de integrales/ (x-y)/ 1/(x-y)

Integral de 1/(x-y) dl

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |    1     
 |  ----- dy
 |  x - y   
 |          
/           
0
∫011x−y dy\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x - y}\, dy 
Integral(1/(x - y), (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x−yu = x - y.

    Luego que du=−dydu = - dy y ponemos −du- du:

    ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −log⁡(x−y)- \log{\left(x - y \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(x−y)+constant- \log{\left(x - y \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(x−y)+constant- \log{\left(x - y \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         
 |                          
 |   1                      
 | ----- dy = C - log(x - y)
 | x - y                    
 |                          
/
∫1x−y dy=C−log⁡(x−y)\int \frac{1}{x - y}\, dy = C - \log{\left(x - y \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
-log(1 - x) + log(-x)
log⁡(−x)−log⁡(1−x)\log{\left(- x \right)} - \log{\left(1 - x \right)} 
=
= 
-log(1 - x) + log(-x)
log⁡(−x)−log⁡(1−x)\log{\left(- x \right)} - \log{\left(1 - x \right)} 
-log(1 - x) + log(-x)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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