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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (3x+1)dx
Integral de 1/(x+√x)
Integral de 1/(y*(a-b*y))
Integral de 1/(x√x)
Expresiones idénticas
uno /(a^ dos)*(cos(pi*x/a))^ dos *(sin(dos *pi*y/b))^ dos + cuatro /(b^ dos)*(sin(pi*x/a))^ dos *(cos(dos *pi*y/b))^ dos
1 dividir por (a al cuadrado ) multiplicar por ( coseno de ( número pi multiplicar por x dividir por a)) al cuadrado multiplicar por ( seno de (2 multiplicar por número pi multiplicar por y dividir por b)) al cuadrado más 4 dividir por (b al cuadrado ) multiplicar por ( seno de ( número pi multiplicar por x dividir por a)) al cuadrado multiplicar por ( coseno de (2 multiplicar por número pi multiplicar por y dividir por b)) al cuadrado
uno dividir por (a en el grado dos) multiplicar por ( coseno de ( número pi multiplicar por x dividir por a)) en el grado dos multiplicar por ( seno de (dos multiplicar por número pi multiplicar por y dividir por b)) en el grado dos más cuatro dividir por (b en el grado dos) multiplicar por ( seno de ( número pi multiplicar por x dividir por a)) en el grado dos multiplicar por ( coseno de (dos multiplicar por número pi multiplicar por y dividir por b)) en el grado dos
1/(a2)*(cos(pi*x/a))2*(sin(2*pi*y/b))2+4/(b2)*(sin(pi*x/a))2*(cos(2*pi*y/b))2
1/a2*cospi*x/a2*sin2*pi*y/b2+4/b2*sinpi*x/a2*cos2*pi*y/b2
1/(a²)*(cos(pi*x/a))²*(sin(2*pi*y/b))²+4/(b²)*(sin(pi*x/a))²*(cos(2*pi*y/b))²
1/(a en el grado 2)*(cos(pi*x/a)) en el grado 2*(sin(2*pi*y/b)) en el grado 2+4/(b en el grado 2)*(sin(pi*x/a)) en el grado 2*(cos(2*pi*y/b)) en el grado 2
1/(a^2)(cos(pix/a))^2(sin(2piy/b))^2+4/(b^2)(sin(pix/a))^2(cos(2piy/b))^2
1/(a2)(cos(pix/a))2(sin(2piy/b))2+4/(b2)(sin(pix/a))2(cos(2piy/b))2
1/a2cospix/a2sin2piy/b2+4/b2sinpix/a2cos2piy/b2
1/a^2cospix/a^2sin2piy/b^2+4/b^2sinpix/a^2cos2piy/b^2
1 dividir por (a^2)*(cos(pi*x dividir por a))^2*(sin(2*pi*y dividir por b))^2+4 dividir por (b^2)*(sin(pi*x dividir por a))^2*(cos(2*pi*y dividir por b))^2
1/(a^2)*(cos(pi*x/a))^2*(sin(2*pi*y/b))^2+4/(b^2)*(sin(pi*x/a))^2*(cos(2*pi*y/b))^2dx
Expresiones semejantes
1/(a^2)*(cos(pi*x/a))^2*(sin(2*pi*y/b))^2-4/(b^2)*(sin(pi*x/a))^2*(cos(2*pi*y/b))^2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*e^sin(x)
cos(x-nx)
cos(x)^-4
cos(x)^3*sin(2x)
cos(x)^2/(senx-1)^2
Número Pi pi
pi*sinx^2
pi*1/(1+9x^2)*1/arctg^-2(3x)
pi*cos(x)*dx/6
pi*(1+(sqrtx))^2
pi*x^6
Seno sin
sin(x)*cos(x)/x
sin^xdx
sin(x)cos(x)/(sin(x)+cos(x))dx
sin(x)*cos(x)*e^sin(x)
sin(x)*dx/(5+4*sin(x))
Número Pi pi
pi*sinx^2
pi*1/(1+9x^2)*1/arctg^-2(3x)
pi*cos(x)*dx/6
pi*(1+(sqrtx))^2
pi*x^6
Seno sin
sin(x)*cos(x)/x
sin^xdx
sin(x)cos(x)/(sin(x)+cos(x))dx
sin(x)*cos(x)*e^sin(x)
sin(x)*dx/(5+4*sin(x))
Número Pi pi
pi*sinx^2
pi*1/(1+9x^2)*1/arctg^-2(3x)
pi*cos(x)*dx/6
pi*(1+(sqrtx))^2
pi*x^6
Coseno cos
cos(x)*e^sin(x)
cos(x-nx)
cos(x)^-4
cos(x)^3*sin(2x)
cos(x)^2/(senx-1)^2
Número Pi pi
pi*sinx^2
pi*1/(1+9x^2)*1/arctg^-2(3x)
pi*cos(x)*dx/6
pi*(1+(sqrtx))^2
pi*x^6

Resolución de integrales/ 1/(a^2)*(cos(pi*x/a))^2*(sin(2*pi*y/b))^2+4/(b^2)*(sin(pi*x/a))^2*(cos(2*pi*y/b))^2

Integral de 1/(a^2)(cos(pix/a))^2(sin(2piy/b))^2+4/(b^2)(sin(pix/a))^2(cos(2piy/b))^2 dy

Solución

Ha introducido [src]

  1                                                          
  /                                                          
 |                                                           
 |  /   2/pi*x\                                          \   
 |  |cos |----|                                          |   
 |  |    \ a  /    2/2*pi*y\   4     2/pi*x\    2/2*pi*y\|   
 |  |----------*sin |------| + --*sin |----|*cos |------|| dy
 |  |     2         \  b   /    2     \ a  /     \  b   /|   
 |  \    a                     b                         /   
 |                                                           
/                                                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{a} \right)}}{a^{2}} \sin^{2}{\left(\frac{2 \pi y}{b} \right)} + \frac{4}{b^{2}} \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{a} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{2 \pi y}{b} \right)}\right)\, dy$$

Integral((cos((pi*x)/a)^2/a^2)*sin(((2*pi)*y)/b)^2 + ((4/b^2)*sin((pi*x)/a)^2)*cos(((2*pi)*y)/b)^2, (y, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{a} \right)}}{a^{2}} \sin^{2}{\left(\frac{2 \pi y}{b} \right)}\, dy = \frac{\cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{a} \right)} \int \sin^{2}{\left(\frac{2 \pi y}{b} \right)}\, dy}{a^{2}}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(\frac{2 \pi y}{b} \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{4 \pi y}{b} \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dy = \frac{y}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(\frac{4 \pi y}{b} \right)}}{2}\right)\, dy = - \frac{\int \cos{\left(\frac{4 \pi y}{b} \right)}\, dy}{2}$
      1. que $u = \frac{4 \pi y}{b}$ .
        
        Luego que $du = \frac{4 \pi dy}{b}$ y ponemos $\frac{b du}{4 \pi}$ :
        
        $\int \frac{b \cos{\left(u \right)}}{4 \pi}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{b \int \cos{\left(u \right)}\, du}{4 \pi}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{b \sin{\left(u \right)}}{4 \pi}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{b \sin{\left(\frac{4 \pi y}{b} \right)}}{4 \pi}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{b \sin{\left(\frac{4 \pi y}{b} \right)}}{8 \pi}$
    El resultado es: $- \frac{b \sin{\left(\frac{4 \pi y}{b} \right)}}{8 \pi} + \frac{y}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(- \frac{b \sin{\left(\frac{4 \pi y}{b} \right)}}{8 \pi} + \frac{y}{2}\right) \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{a} \right)}}{a^{2}}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{4}{b^{2}} \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{a} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{2 \pi y}{b} \right)}\, dy = \frac{4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{a} \right)} \int \cos^{2}{\left(\frac{2 \pi y}{b} \right)}\, dy}{b^{2}}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(\frac{2 \pi y}{b} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{4 \pi y}{b} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(\frac{4 \pi y}{b} \right)}}{2}\, dy = \frac{\int \cos{\left(\frac{4 \pi y}{b} \right)}\, dy}{2}$
      1. que $u = \frac{4 \pi y}{b}$ .
        
        Luego que $du = \frac{4 \pi dy}{b}$ y ponemos $\frac{b du}{4 \pi}$ :
        
        $\int \frac{b \cos{\left(u \right)}}{4 \pi}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{b \int \cos{\left(u \right)}\, du}{4 \pi}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{b \sin{\left(u \right)}}{4 \pi}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{b \sin{\left(\frac{4 \pi y}{b} \right)}}{4 \pi}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{b \sin{\left(\frac{4 \pi y}{b} \right)}}{8 \pi}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dy = \frac{y}{2}$
    El resultado es: $\frac{b \sin{\left(\frac{4 \pi y}{b} \right)}}{8 \pi} + \frac{y}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \left(\frac{b \sin{\left(\frac{4 \pi y}{b} \right)}}{8 \pi} + \frac{y}{2}\right) \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{a} \right)}}{b^{2}}$
El resultado es: $\frac{4 \left(\frac{b \sin{\left(\frac{4 \pi y}{b} \right)}}{8 \pi} + \frac{y}{2}\right) \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{a} \right)}}{b^{2}} + \frac{\left(- \frac{b \sin{\left(\frac{4 \pi y}{b} \right)}}{8 \pi} + \frac{y}{2}\right) \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{a} \right)}}{a^{2}}$
Ahora simplificar:

$\frac{4 a^{2} \left(b \sin{\left(\frac{4 \pi y}{b} \right)} + 4 \pi y\right) \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{a} \right)} - b^{2} \left(b \sin{\left(\frac{4 \pi y}{b} \right)} - 4 \pi y\right) \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{a} \right)}}{8 \pi a^{2} b^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 a^{2} \left(b \sin{\left(\frac{4 \pi y}{b} \right)} + 4 \pi y\right) \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{a} \right)} - b^{2} \left(b \sin{\left(\frac{4 \pi y}{b} \right)} - 4 \pi y\right) \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{a} \right)}}{8 \pi a^{2} b^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 a^{2} \left(b \sin{\left(\frac{4 \pi y}{b} \right)} + 4 \pi y\right) \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{a} \right)} - b^{2} \left(b \sin{\left(\frac{4 \pi y}{b} \right)} - 4 \pi y\right) \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{a} \right)}}{8 \pi a^{2} b^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                           /         /4*pi*y\\                /         /4*pi*y\\
 |                                                                            |    b*sin|------||                |    b*sin|------||
 | /   2/pi*x\                                          \             2/pi*x\ |y        \  b   /|        2/pi*x\ |y        \  b   /|
 | |cos |----|                                          |          cos |----|*|- - -------------|   4*sin |----|*|- + -------------|
 | |    \ a  /    2/2*pi*y\   4     2/pi*x\    2/2*pi*y\|              \ a  / \2        8*pi    /         \ a  / \2        8*pi    /
 | |----------*sin |------| + --*sin |----|*cos |------|| dy = C + ------------------------------ + --------------------------------
 | |     2         \  b   /    2     \ a  /     \  b   /|                         2                                 2               
 | \    a                     b                         /                        a                                 b                
 |                                                                                                                                  
/

$$\int \left(\frac{\cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{a} \right)}}{a^{2}} \sin^{2}{\left(\frac{2 \pi y}{b} \right)} + \frac{4}{b^{2}} \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{a} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{2 \pi y}{b} \right)}\right)\, dy = C + \frac{4 \left(\frac{b \sin{\left(\frac{4 \pi y}{b} \right)}}{8 \pi} + \frac{y}{2}\right) \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{a} \right)}}{b^{2}} + \frac{\left(- \frac{b \sin{\left(\frac{4 \pi y}{b} \right)}}{8 \pi} + \frac{y}{2}\right) \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{a} \right)}}{a^{2}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

/             /        /2*pi\    /2*pi\\                /        /2*pi\    /2*pi\\                                  
|             |     cos|----|*sin|----||                |     cos|----|*sin|----||                                  
|     2/pi*x\ |pi      \ b  /    \ b  /|        2/pi*x\ |pi      \ b  /    \ b  /|                                  
|2*sin |----|*|-- + -------------------|   b*cos |----|*|-- - -------------------|                                  
|      \ a  / \b             2         /         \ a  / \b             2         /                                  
|--------------------------------------- + ---------------------------------------  for And(b > -oo, b < oo, b != 0)
|                  pi*b                                          2                                                  
<                                                          2*pi*a                                                   
|                                                                                                                   
|                                       2/pi*x\                                                                     
|                                  4*sin |----|                                                                     
|                                        \ a  /                                                                     
|                                  ------------                                                otherwise            
|                                        2                                                                          
\                                       b

$$\begin{cases} \frac{2 \left(\frac{\sin{\left(\frac{2 \pi}{b} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{b} \right)}}{2} + \frac{\pi}{b}\right) \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{a} \right)}}{\pi b} + \frac{b \left(- \frac{\sin{\left(\frac{2 \pi}{b} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{b} \right)}}{2} + \frac{\pi}{b}\right) \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{a} \right)}}{2 \pi a^{2}} & \text{for}\: b > -\infty \wedge b < \infty \wedge b \neq 0 \\\frac{4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{a} \right)}}{b^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}$$

/             /        /2*pi\    /2*pi\\                /        /2*pi\    /2*pi\\                                  
|             |     cos|----|*sin|----||                |     cos|----|*sin|----||                                  
|     2/pi*x\ |pi      \ b  /    \ b  /|        2/pi*x\ |pi      \ b  /    \ b  /|                                  
|2*sin |----|*|-- + -------------------|   b*cos |----|*|-- - -------------------|                                  
|      \ a  / \b             2         /         \ a  / \b             2         /                                  
|--------------------------------------- + ---------------------------------------  for And(b > -oo, b < oo, b != 0)
|                  pi*b                                          2                                                  
<                                                          2*pi*a                                                   
|                                                                                                                   
|                                       2/pi*x\                                                                     
|                                  4*sin |----|                                                                     
|                                        \ a  /                                                                     
|                                  ------------                                                otherwise            
|                                        2                                                                          
\                                       b

Piecewise((2*sin(pi*x/a)^2*(pi/b + cos(2*pi/b)*sin(2*pi/b)/2)/(pi*b) + b*cos(pi*x/a)^2*(pi/b - cos(2*pi/b)*sin(2*pi/b)/2)/(2*pi*a^2), (b > -oo)∧(b < oo)∧(Ne(b, 0))), (4*sin(pi*x/a)^2/b^2, True))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/(a^2)(cos(pix/a))^2(sin(2piy/b))^2+4/(b^2)(sin(pix/a))^2(cos(2piy/b))^2 dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/(a^2)*(cos(pi*x/a))^2*(sin(2*pi*y/b))^2+4/(b^2)*(sin(pi*x/a))^2*(cos(2*pi*y/b))^2 dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de 1/(a^2)(cos(pix/a))^2(sin(2piy/b))^2+4/(b^2)(sin(pix/a))^2(cos(2piy/b))^2 dy