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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 3/√x
Integral de (3×sin(x)+1)^0.5×cos(x)
Integral de 2x/y
Integral de 1÷cosx
Expresiones idénticas
ln((x^ cuatro - cuatro)^(uno / dos))
ln((x en el grado 4 menos 4) en el grado (1 dividir por 2))
ln((x en el grado cuatro menos cuatro) en el grado (uno dividir por dos))
ln((x4-4)(1/2))
lnx4-41/2
ln((x⁴-4)^(1/2))
lnx^4-4^1/2
ln((x^4-4)^(1 dividir por 2))
ln((x^4-4)^(1/2))dx
Expresiones semejantes
ln((x^4+4)^(1/2))
Expresiones con funciones
ln
ln2/((1-x)*(ln(1-x))^2)
ln(1+x)/(1+x^2)
ln(1+4x^2)
ln^6(8x+16)/x+2
ln(1+2x-8x^2)

Resolución de integrales/ ln((x^4-4)^(1/2))

Integral de ln((x^4-4)^(1/2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |     /   ________\   
 |     |  /  4     |   
 |  log\\/  x  - 4 / dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\sqrt{x^{4} - 4} \right)}\, dx$$

Integral(log(sqrt(x^4 - 4)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(\sqrt{x^{4} - 4} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x^{3}}{x^{4} - 4}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{2 x^{4}}{x^{4} - 4}\, dx = 2 \int \frac{x^{4}}{x^{4} - 4}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{4}}{x^{4} - 4} = 1 - \frac{1}{x^{2} + 2} + \frac{1}{x^{2} - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x^{2} + 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} + 2}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}$
  El resultado es: $x + \begin{cases} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 2 \\- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 2 \end{cases} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}$
Por lo tanto, el resultado es: $2 x + 2 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 2 \\- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 2 \end{cases}\right) - \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{x \log{\left(x^{4} - 4 \right)}}{2} - 2 x + \sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} + \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 2 \\\frac{x \log{\left(x^{4} - 4 \right)}}{2} - 2 x + \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} + \sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 2 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{x \log{\left(x^{4} - 4 \right)}}{2} - 2 x + \sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} + \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 2 \\\frac{x \log{\left(x^{4} - 4 \right)}}{2} - 2 x + \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} + \sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 2 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{x \log{\left(x^{4} - 4 \right)}}{2} - 2 x + \sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} + \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 2 \\\frac{x \log{\left(x^{4} - 4 \right)}}{2} - 2 x + \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} + \sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 2 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                     //            /    ___\             \                                           
                                     ||   ___      |x*\/ 2 |             |                                           
  /                                  ||-\/ 2 *acoth|-------|             |                                           
 |                                   ||            \   2   /        2    |                                           
 |    /   ________\                  ||----------------------  for x  > 2|        /   ________\             /    ___\
 |    |  /  4     |                  ||          2                       |        |  /  4     |     ___     |x*\/ 2 |
 | log\\/  x  - 4 / dx = C - 2*x - 2*|<                                  | + x*log\\/  x  - 4 / + \/ 2 *atan|-------|
 |                                   ||            /    ___\             |                                  \   2   /
/                                    ||   ___      |x*\/ 2 |             |                                           
                                     ||-\/ 2 *atanh|-------|             |                                           
                                     ||            \   2   /        2    |                                           
                                     ||----------------------  for x  < 2|                                           
                                     \\          2                       /

$$\int \log{\left(\sqrt{x^{4} - 4} \right)}\, dx = C + x \log{\left(\sqrt{x^{4} - 4} \right)} - 2 x - 2 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 2 \\- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 2 \end{cases}\right) + \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

               /  ___\            ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\     ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\             
       ___     |\/ 2 |   pi*I   \/ 2 *\pi*I + log\\/ 2 //   \/ 2 *log\1 + \/ 2 /   \/ 2 *\pi*I + log\-1 + \/ 2 //   \/ 2 *log\\/ 2 /      /  ___\
-2 + \/ 2 *atan|-----| + ---- + ------------------------- + -------------------- - ------------------------------ - ---------------- + log\\/ 3 /
               \  2  /    2                 2                        2                           2                         2

$$-2 - \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} + \log{\left(\sqrt{3} \right)} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{2} + \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} - \frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)} + i \pi\right)}{2} + \frac{i \pi}{2} + \frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(\sqrt{2} \right)} + i \pi\right)}{2}$$

               /  ___\            ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\     ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\             
       ___     |\/ 2 |   pi*I   \/ 2 *\pi*I + log\\/ 2 //   \/ 2 *log\1 + \/ 2 /   \/ 2 *\pi*I + log\-1 + \/ 2 //   \/ 2 *log\\/ 2 /      /  ___\
-2 + \/ 2 *atan|-----| + ---- + ------------------------- + -------------------- - ------------------------------ - ---------------- + log\\/ 3 /
               \  2  /    2                 2                        2                           2                         2

-2 + sqrt(2)*atan(sqrt(2)/2) + pi*i/2 + sqrt(2)*(pi*i + log(sqrt(2)))/2 + sqrt(2)*log(1 + sqrt(2))/2 - sqrt(2)*(pi*i + log(-1 + sqrt(2)))/2 - sqrt(2)*log(sqrt(2))/2 + log(sqrt(3))

Respuesta numérica [src]

(0.666176375981619 + 1.5707963267949j)

(0.666176375981619 + 1.5707963267949j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln((x^4-4)^(1/2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución